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1、专题5函数的基本性质得分点函数的单调性【背一背基础知识】1•单调区间：若函数/（X）在区间。上是增函数（或减函数），则称函数/（X）在区间。为单调递增（或单调递减），区间。叫做y=/（x）的单调递增区间（或单调递减区间）；2.函数的单调性：设函数/（x）的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间D上任意两个H变量西、当Xj＜x2时，有/（%!）＜/（x2）（或/（xl）＞/（x2））,那么就说函数/（X）在区间D上是增函数（或减函数）；或对于区间。上任意两个自变量禹、禺，当禹工左时，有心）7（切＞0或~■旺_兀2（西一兀2）・［/（西）一/（吃）］＞°时，称函数/（兀）在区间
2、°上是增函数；或对于区间。上任意两个自变量西、七，当兀严工2时，有一＜0或（X】一兀）・［/（兀1）一/（兀2）］＜0时，称函数/（X）在区间D""兀］_兀2_上是减函数.【讲一讲基本技能】必备技能:1・在判断基木初等函数的单调性时，在熟悉基木初等函数的图象的基础上进行判断，尤其要注意,函数在区间D上的单调性和函数在区间D的子区间D(DruD)上的单调性相同；在涉及若T个函数的和函数时，判断此函数的单调性一•般利川性质去判断，即①增函数+增函数=增函数，②增函数-减函数=增函数，③减函数+减函数二减函数，④减函数-增函数二减函数；分段函数在定义域上的具有一种单调性,则要求分段
3、函数在每段定义域上的单调性保持一致，还对断点处的函数值的大小冇要求；一般情况下的单调性可利用导数求进行判断,即由50确定的解集为函数/(x)的单调递减区间,由/'(X)»0确定的解集为函数/(兀)的单调递增区间；证明函数的单调性可以利川定义法与导数法.同时需要注意函数的同类单调区间(即同为增区间或减区间)不能取并集，一般利用逗号隔开或用“和”字联结.2.复合函数法：对于函数y=/[g(x)],可设内层函数为〃=g(x),外层函数为尸/(")，可以利用复合两数法來进行求解，遵循“同增异减”，即内层两数与外层两数在区间D上的单调性相同，则函数y=/[g(x)]在区间D上单调递增；
4、内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反,则函数y=/[g(x)]在区间D上单调递减.3.导数法：不等式/©)>0的解集与函数/(X)的定义域的交集即为函数/(兀)的单调递增区间，不等式f(x)<0的解集与函数/(x)的定义域的交集即为函数/(x)的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区I'可用逗号或“和”字进行连接.典型例题例1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(),1・A.y=x+1B.y=xxC.y=—D.y=-xx_兀2—ax_5(xW])例2已知函数/，(x)=L是7?上的增函数，则a的取值范围是()右1)A.-3<6/<
5、0B.-3<67<-2C.a<-2D.a<0【练一练趁热打铁】1.下列函数屮，在（0,+co）上单调递减，并且是偶函数的是（）A.y=x2y=—x3C.^=—lgxDj=2'{X‘YV0lnjx+l）兀;0’若/卩一兀2）〉/（x），则实数兀的取值范围是（）A.（—co,—1）U（2,+oo）B.（-oo,-2）U（l,+°°）C.（—1,2）D.（-2,l）得分点2：函数的奇偶性【背一背基础知识】1•函数的奇偶性：一般地,如果对于函数/（X）的定义域内任意一个兀，都有/（-x）=/（x）（或/（一兀）=是与心）的关世不是偶负纫定义域一/⑴）,那么函数/（X）就叫做偶函数（或
6、奇函数）;2.基木初等函数的奇偶性:函数参数取值奇偶性一次歯数尹=Ax+b（kH0）b=0奇函数b^O非奇非偶函数二次函数歹=ax2+bx+c（a工0）b=0偶函数b^O非奇非偶函数反比例函数y=-（k^O）X—奇函数指数函数y=ax（。＞0且。工1）—非奇非偶函数对数函数y=log^x（.a〉0且aHl）—非奇非偶函数幕函数尹=兀°a为奇数奇函数a为偶数偶函数正弦函数y=sinx—奇函数余弦函数y二COSX—偶函数正切函数尹=tanx—奇函数3.定义法判断奇偶性的步骤：（1）判断函数的定义域是否关于原点对称；（2）计算/（-x）与±/（x）是否具奇函数土奇函数=奇函数；触定
7、定义呀于原点对（3）奇函数x奇函数=偶函数；备等罐关系；（3）下结论；2.利用性质法来判断奇偶性:（1）（2）偶函数土偶函数=偶函数；（4）偶函数x偶函数=偶函数；（5）奇函数x偶函数=奇函数.【讲一讲基本技育电】1.利川定义判断函数奇偶性的步骤:1.在判断奇偶性的运算屮，可以转化为判断奇偶性的等价筹量关系式/(x)+/(—x)=O(奇函数)或/(x)y(-x)=O(偶函数))是否成立.2.通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性.若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于尹轴对称，则函数是偶函数.3
