北京工商大学附中届高三数学二轮复习专题训练：基本初等函数

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1、北京工商大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：基本初等函数I卷一.选择题1.同时具有性质：“①最小正周期为龙;7171②图象关于直线2彳对称；③在一M上是653增函数”的一个函数是()A°/X兀、A.y=sin(-+—)2o.c7t0.y=sin(2x)•671B.y-sin(2%+y)D.y=sin(2x+—)【答案】c2.若OSK/?,则下列结论正确的是（log

2、//?>log

3、/?A.2/zz>2/?C.Iog2/〃>log2z?B.D.【答案】D3.下列函数中，与函数y=+有相同定义域的是（A.f(x)=xB./(x)=—xC./(x)=

4、x

5、D

6、.f(x)=ex【答案】A4.设f（X）是定义在r上奇函数，且当x>o时，（ititB.4C.1D.—4A.-1【答案】AC.15.若函数/（x）"+b的图象如右图，其中“b为常数，则函数g（x）i°&Q+b）的大致图象是（)【答案】D解析：由已知图象可知o〈a〈i,o〈b0的数都有/（2+x）=-2/（2-x）,已知/（一1）=4,那么/（-3）等于A.2【答案】cB.一2D.-87.函数/(”)="+兀一2的零点所在的一个区间是

7、()•A.(I)B.(7°)c.(°」)D.(1，2)【答案】C【答案】C【答案】1)10.己知函数f(x)=严则加(、二x,x>0,e1A.—e【答案】AB.cC.--eD.一e11.函数/(x)二-丄+log2X的一个零点落在下列哪个区;间B.•(1,2)A.(0,1)【答案】BC..(2,3)D..(3,4)12.已知定义在R上的函数y=/(劝满足下列三个条件:(1)对于任意的兀W/?都有/(x+4)=/(x):(2)对于任意的0<^

8、)>/(5)>/(15.5)C./(15.5)>/(5)>/(6.5)B-/(5)>/(6.5)>/(15.5)D./(6.5)>/(15.5)>/(5)【答案】AII卷二、填空题13.y=*1宀是偶函数，凡在（o,+oo）是减函数，贝礎数a的值是_【答案】/<°3v3“14.若点（2,8）在幕函数的图象上，则此幕函数为,［答案］二兀315.设函数/（x）=x3cosx+sinx4-1.若/（d）=ll,则/（—d）=【答案】一916.设函数/（兀）=

9、兀

10、兀+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有<①当方>0时，函数/（兀）在R上是单调增函数；②当bvO时，函数

11、/（兀）在R上有最小值；③函数/（兀）的图象关于点（0,c）对称；④方程/（x）=0可能有三个实数根。【答案】①③④三.解答题13.已知定义域为R的函数f(x)=纟三一是奇函数.2A+a(1)求的值;(2)用定义证明/(X)在(一oo,+oo)上为减函数.(3)若对于任意YR,不等式f(t2-20+/⑵2-幻V0恒成立，求P的范围.【答案】(1)V/(X)为R上的奇函数・・J(0)=0,b=l・W-D=-/(!),得xl・经检验67=!,/?=!符合题意.(2)任取兀

12、,兀2W/?,月內＜X21-2V,］一2七则弘)一念»莎TT亍(1一2丹)(2勺-1)一(1一2

13、七)(2"-1)(2易—1)(2巾—1)2(2(2册+1)(2七+1)•・•坷<兀2,・•・2"'—2巾>0,又・・・(2册+1)(2'2+1)>0・・・/(%!)-/(%2)>0,・・・/*(%)为R上的减函数.(3)・・・twR,不等式f(t2一2t)+f(2t2-k)<0恒成立,・・./(/2一力)<一/(2/2一£)/.f(x)为奇函数，・・・f(t2一20k-2严.即k<3t2-2t恒成立，而3/2-2r=3(r--)2333・•・k<3(2)定义域关于原点对称，且F(-x)=log2(1+x)-lo

14、g2(1-x)=-F(x),所以F(x)为奇函数(3)当xw(-1,1肘,F(x)=log°-~-T+xa+ba+h1+ab丿1+db所以F(a)+F⑹与F1-1efCZ713.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(l—x),其中(a>0且aHl),设h(x)=f(x)—g(x).(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.【答案】(1)由对数的意义,分别得l+x>0,l-x>0,即x>-l,x〈l.・・・函数f(x)的定义域为(一1,+8),函数g(x)的定义域

15、为(一8,