信号与系统分析例题第三章3

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1、表3・3典型信号的傅里叶变换及频谱图抽徉脉冲加如）1—»H<^o)r11o,H>«cJ^L冲激函数M⑴1")-■A怦e)d-4jQ00'阶跃函数A4’4+Q)?弘）0直流信号A处）严e)oa对称方波A22A•川"齐呎亍绻■6.■0偶函数、奇谐函数奇次谐波的余弦分量—-TA■—JTA2A,岭=(2.=0.2A•乞=_sm—)ttfr2奇函数、奇谐函数苛次谐波的正弦分量-I02T齿波AAO1lr绻my工04^=(-ir—n/T奇函数正弦分量20/xN-to2TA仃绻右心=ob.・f去直疏后为奇函数言流和正弦

2、分量信号3.典型周期信号的傅里叶级数和频谱特点表3-2典型周期信号的傅里叶级数及其频谱特点特点对称性所含频華分星矩形脉冲roZ21敏对称方波偶函数.奇谐函数奇次谐波的余4A2)-I0AT正星砌分波弦信号波形4A・“R/r^=Wsm(T心=4,久=0/T2£Q—n?)/r特点对称性所含頻率分虽£0£t2T22偶函数.去克谥后为奇谐函数奇函数、奇谐函数偶函数直疣花奇次谐渡的余弦分量基波和奇次谐波的正弦分量直流和基波、僞次谐波的余弦分量直流和基波、各次谐波的余弦分量g(r)=<1.门函数（矩形脉冲）r如=「：典)

3、严曲=^Aejatdt=A•G)T*2sin——f、—书)COT・師■Jye-e-j®J—Z4sin—二=2_CD2.单边指数函数(a>0)■设单边指数函数的表示式为：f(t)=Ae~atu(t)其波形如图所示，其频谱函数为:J严小d2—0a+jcoQ00F(co)=fAe^e'^dt^Jo3・单位冲激函数■根据傅里叶变换的定义，并应用单位冲激函数的抽样性质；得：XF拠)]=「5(/)&阿dt=/「8(t)dt=1J—coJ—co即：5(001(3-36)0(a)单位冲激函数(b)单位冲激函数的频谱4.直流

4、信号■设直流信号:/（f）=A（—g0t0u{t）=

5、），纵轴对称（偶函数）4tbn=0,%=—

6、2/(t^cosnco^dtT/（0=—/（—/）»原点对称（奇函数）4时£4=0,Q=—「2f(t)sinT/（『）=/（『），半周重叠（偶谐函数）2，无奇次谐波，只有直流和偶次谐波-/（0=/（/+!＞半周镜橡（奇谐函数无偶次谐波，只有奇次谐波分量OO+艺4COS(7Z必+咒)n=1他）=2化严—8例3.3-1/(/)=1+3cos(^Z+10°)+2cos(2^Z+20°)+0.4cos(3加+45°)+0.8cos(6加+30°).试画出/⑴的振幅谱和相位

7、谱。解刘为周期信号，题中所给的/①表达式可视为用)的傅里叶级数展开式。据A8/(o=才+2Xcos(q+久)LM=1可知，其基^:皮频孚*0=兀(rad/s),基本周期7^2s,e=2开、3开、6开分别为二、三、六次谐波频率。且有如二124=3卩=0。0严10。&二202=20°4=0.4%=45°4—0.8心0。其余&二0n245°-45°30°-30=20°15°-图3.3-1例3.3—1信号的频谱(a)振幅谱；(b)相位谱Fn0.20.4no45°K2n3it4jc$x30°10・L30*一】0°2n

8、3n4n5n6n-3(r3(r图3.3-2例3.3-1信号的双边频谱(。)振幅谱；(6相位谱上次夕果程內容1、周期信号的傅里叶级数频谱一单边谱和双边谱以及之间的关系2、周期矩形脉冲的傅里叶级数频谱Fn=Sa(hCIt23、周期信号的频谱特点(1)离散谱，谱线之间的间隔为Q=yo⑵收敛性，频谱带宽b£(4)脉冲宽度减小，则频谱带宽增大，即高频成分增多(3)周期T增大则谱线间隔减小，谱线密集表3・1帚用傅里叶费拱对编号/(OF(j^)1fSa（T）2rSa（T）2咒gr（3）3ena>01a+js4a>01(a

9、+js)‘5e-"i,e>02a疋+莎6■1712k$M8盹f〉eF9COS3』*3〈3—3。）十X$（3+3o）10sin3&〒[6(3—00―机^+气)]编号F(ja)11e(r)x6(s)+丄J312Sgn(O厶F(0〉=0回131—jSgn(3)14D15■■coeo2k工JF/3—n/2)