专题1.3 三角函数与平面向量（讲）-2016年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】专题三三角函数与平面向量考向一三角恒等变形1.讲高考（1）考纲要求：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换.（2）命题规律：1.预计2016年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；2.对三角恒等变换的考查力度可能会加大，

2、对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练.例1【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.【答案】3【考点定位】两角差正切公式【名师点晴】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法.三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外

3、一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．例2【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－127汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin2α＋cos2α＝1，

4、解出sinα与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tanα的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.2.讲基础1．巧记六组诱导公式对于“，的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．2.“死记”两组三角公式（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式3.讲典例【例1】【四川成都七中高2016届

5、高三上学期10月阶段考试（一）】已知则()【答案】C27汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】试题分析：由题意得：，因此，选C.考点：切化弦【趁热打铁】【河南省名校2015届高三上学期期中】已知，则的值为.【分析】首先根据诱导公式求得的值，再根据同角三角函数的基本关系将表达式转化为关于的表达式.【解析】由已知得，则．【例2】【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试】若，且（）A.B.C.D.【答案】B[来源:学科网]考点：齐次式.【趁热打铁】【江苏省泰兴市2015届高三（上）期中】若，则．【分析】利用

6、诱导公式观察角与角之间的关系，再利用诱导公式进行变形.【解析】27汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4.讲方法三角恒等变形是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式等对三角式进行各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数名、结构、运算方式的变形，其技巧常有化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变形涉及范围广泛，包括三角式的化简、求值、恒等式的证明、三角不等式的证明等，熟练掌握同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式，降幂公式，辅助角公式等是解决问题的前提.几个常见的变形切入点：可

7、凑倍角公式；可用升次公式；可化为，再用升次公式；或④（其中）这一公式应用广泛，熟练掌握.⑤当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；⑥当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．⑦常见的配角技巧：；；；；；；.5.讲易错若函数的最大值为2，试确定常数的值．【错因】上述表达式中要根据诱导公式以及二倍角公式的降幂变形，最后利用辅助角公式将函数转化为关于的三角函数的表达式，用错公式是本题出错的原因.【正解】∵，，由已知得.27汇聚名校名

8、师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考向二三角函数的图象和性质1.讲高考（1）考纲要求：1.能画出，，的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴交点等），理解正切函数的性质；3.了