专题03 三角函数与平面向量（讲）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、考向一三角恒等变形1.讲高考【考纲要求】：(1)两角和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．【命题规律】（1）预计2017年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查

2、，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.例1【2016高考新课标Ⅲ文数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！例2【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=.【答案】2.讲基础1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)____________________.(2)____________________.(3)____________________.2．二倍角的正弦、余弦

3、、正切公式(1)______________．(2)___________＝___________＝___________．(3)____________________.3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin＝±.(2)cos＝±.(3)tan＝±＝＝.4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±sinα＝____________________；1＋cosα＝____________________；1－cosα＝____________________．(2)降幂公式：sin2α＝____________________；cos2α＝__________

4、__________．(3)tanα±tanβ＝______________________；tanαtanβ＝－1＝1－.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝____________________，sinφ＝________________，或tanφ＝________________，φ角所在象限与点(a，b)所在象限________．【答案】两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1)　(2)(3)二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)(2)　(3)几个常用的变形公式：(1)

5、　2cos2　2sin2(2)　　(3)tan(α±β)(1∓tanαtanβ)(4)　　　相同学科网3.讲典例【例1】【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】为锐角，，则（）A．B．C．D．【答案】A【趁热打铁】已知，则的值为.【答案】.【解析】由已知得，则名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！．【例2】【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【趁热打铁】【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知的终边过点，则等于（）A．B

6、．C．-5D．5【答案】B【解析】的终边过点，所以，所以.学科网4.讲方法(1)巧记六组诱导公式对于“，的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．(2)几个常见的变形切入点：可凑倍角公式；可用升次公式；可化为，再用升次公式；或④（其中）这一公式应用广泛，熟练掌握.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！⑤当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；⑥当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．⑦常见的配角技巧：；；

7、；；；；.5.讲易错若函数的最大值为2，试确定常数的值．【错因】上述表达式中要根据诱导公式以及二倍角公式的降幂变形，最后利用辅助角公式将函数转化为关于的三角函数的表达式，用错公式是本题出错的原因.【正解】∵，，由已知得.学科网【反思提升】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法.三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”

8、：给出某些角的三角函数式