2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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1、第I卷(满分100分)—、选择题：本大题共10个小题»每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中»只有一项是符合题目要求的.1-若直线过点(1,2)，(2,2+73)＞则此直线的倾斜角是A•30°B.45°C.60°D.90°2•已知直线/

2、：ax~y—2=0和直线-(a+2)x~y+1=0，若丄仏'则°的值为A-2B・1C.0D.-13•若a、b表示直线，。表示平面，下列命题中正确的个数为®ci-La，b//aa_Lb；®a_La，a丄bb//a；®a//a，a丄bb丄a.A-1B.2C.3D.0

3、4•在空间直角坐标系中，点B是人(I，2，3)在xOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则0団等于A.0B.知C.y[5D.^To5•两圆x2+y2—1=0和F+尹'一4x+2尹一4=0的位置关系是A•内切B.相交C.外切D.外离6•如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为*,则该几何体的俯视图可以是CD7.已知圆C：x2+y2-4x~5=0，则过点P(1，2)的最短眩所在直线I的方程是A•3x+2y—7=0B.2x+y—4=0C•兀—2尹—3=0D.兀―2y+3=08•直三棱柱4BC

4、—4BG中，若ZB4C=90。，AB=AC=AA{＞则异面直线BA与ACX所成的角等于A•30°B.45°C.60°D.90°8•从直线x~y+3=0上的点向圆x2+y2-4x~4y+7=0引切线，则切线长的最小值为A鉴B四C.车D.^-l9•如图，等边三角形的中线/F与屮位线DE相交于G，已知△/££）是N4ED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A•恒有DE丄B•异面直线AfE与BD不可能垂直C•恒有平面彳GF丄平面BCDED-动点才在平面M5C上的射影在线段AFk二、填空题：本大

5、题共3个小题，每小题5分，共15分.10•如图，△O'ArB'是水平放置的的直观图，0’才=3,O'Bf=4，则△/OB的面积是.12.在三棱锥A-BCD中，MB丄MC，ABLAD，/C丄/D，若AB=3，AC=4，AD=5，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为.13•如图所示，己知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若丹丄平面/C，在BC边上取点E，使PELDE‘则满足条件的E点有两个时，g的取值范围是.三、解答题：14•（本题满分10分）3已知直线/经过点P(—2，5)，且斜率为一去(I)求直线/的

6、方程；(II)求与直线/切于点(2‘2)，圆心在直线x+y~\=O上的圆的方程.13•(本题满分12分)已知坐标平面上动点M(x»y)与两个定点力(26，1)，B(2，1)的距离之比等于5.(I)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(II)记(I)中的轨迹为C，过点P(-2，3)的直线/被C所截得的线段的长为8，求直线I的方程.14•(本题满分13分)如图所示，ABCD是正方形，0是正方形的屮心，P0丄底Ifij'ABCD，底面边长为d，£是戶(？的中点.(I)求证：刃〃平面BDE；(II)平面

7、丄平面BDE；(III)若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.第II卷(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.17・中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物儿何？”人们把此类题H称为“中国剩余定理”问题，若正整数N除以正整数tn后的余数为n/则记为N=n(modm)，例如11=2(mod3)•现将该问题以程序框图的算法给出，执行该稈序框图‘则输出

8、的舁等于开始n=2072=Z?+I/输出“/(结束A.21B.22C.23D.2418•在四棱锥P-ABCD中，/D丄面PAB，BC丄面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，ZAPD=ZCPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是A・直线的一部分B.半圆的一部分C•圆的一部分D.球的一部分答题卡题号1718得分答案二、填空题：本大题共1小题，每小题5分.Ilogz(x+1)»[0>1)'19•定义在R上的奇函数几丫)，当吋^)=12则关于x的函数[1—

9、兀一3

10、，xW[l，+00)，

11、2017F(x)=./⑴一粽的所有零点之和为三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20•(本题满分10分)如图，在正方体4BCD—ABC、D中.(I)求证：AC-LBDy；(II)是否存在直线与直线AA}>CG，ED】都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由•21.(本题满分12分)平面直角坐标系中，在x轴的上方作半径为1的圆厂，与兀轴相切于坐