郑州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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1、河南省郑州市2017-2018学年高一上期期末考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间l20分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，若集合中有3个元素，则（）A．2B．3C．5D．2或32.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.已知且，则（）A．B．C.D．5.若直线始终平分圆的周长，则的值为（）A．-2B．-1C.2D．46.已知函数（），则（）A．是偶函数，且在上是增函数B．是奇函数，且

2、在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D．是奇函数，且在上是减函数7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（）A．B．3C.D．8.如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，按照路径沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像大致是（）A．B．C.D．9.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形的半径为3，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何

3、体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C.D．10.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：①平面；②平面平面；③动点在平面上的射影在线段上；④异面直线与不可能垂直.其中正确命题的个数是（）3A．1B．2C.3D．412.已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是（）A．2B．C.D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.在空间直角坐标系中，已知，，是的中点，则点到坐标原点的距离为．

4、14.给定集合，，定义一种新运算：，试用列举法写出．15.已知点，，若圆与以线段为直径的圆相外切，则实数的值是．16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.18.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）在中，求边上的高线所在的直线方程；（2）求的面积.19.某桶装水经营部每天的房租、人员工资

5、等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如图所示.销售单价/元…66.577.588.5…日均销售量/桶…480460440420400380…请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？20.已知四边形和正方形所在的平面互相垂直，，，.（1）证明：平面；（2）为线段上的点，且，是线段上一点，且，求证：平面.21.已知函数.（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.22.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，且直线与圆3相交于不同的两点.（1）若，求弦的长；（2）设直线的斜率分别为，若，求圆的方程.3