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《24.2.2__直线和圆的位置关系(第3课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.2.2直线和圆的位置关系第3课时BA1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.50°130°OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A,B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?O·PABO在经过圆外一点作图的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区
2、别与联系呢？切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长OABP12思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?折一折请证明你所发现的结论.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△B
3、OP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.证一证切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆点的连线平分两条切线的夹角.几何语言:OPAB反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA=PB∠OPA=∠OPBAPOB若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等
4、腰三角形，PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.试一试APO.B若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.C.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.想一想探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，
5、交AB于点C.BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（3）写出图中所有的全等三角形BAPOCED【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD
6、=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).【例题】1.（口答）如图所示PA，PB分别切圆O于A，B，并与圆O的切线分别相交于C，D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数.C·OPBDAE答案：14cm67°【跟踪训练】【例2】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P
7、，求证：AD+BC=AB+CD证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．DLMNABCOP【例题】1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx【解析】设OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2整理，得x=3所以，半径OA的长为3
8、cm.【跟踪训练】ABCDEF2.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.求AE,CD,BF的长..Ixyz【解析】设AE=x，BF=y，CD=zxyz答：AE,CD,BF的长分别是9,2,6.x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,则解得1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°C2.（杭州·中考）如图，正三
