常用概率分布(NXPowerLite

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1、中山大学医学统计与流行病学系张晋昕2008.09.16第五章常用概率分布7/19/202117/19/20212一、正态分布的概念第五章常用概率分布第一节正态分布正态分布是自然界最常见的一种分布，若指标X的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线，则称该指标服从正态分布。7/19/202137/19/202147/19/20215正态分布的概率密度函数（即纵轴的高度）-∞＜X＜+∞7/19/202163.正态分布有两个参数，即均数µ和标准差σ。µ是位置参数，σ是变异度参数(形状参数)。常用N(µ,σ2)

2、表示均数为μ，标准差为σ的正态分布；用N(0,1)表示标准正态分布。4.正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上正态曲线下的面积等于1（也常写作100%）。7/19/20219二、正态曲线下面积的分布规律正态方程的积分式(分布函数)：F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累计面积。标准正态分布方程积分式(分布函数)：Φ(Z)为标准正态变量Z的累计分布函数，反映标准正态曲线下，横轴尺度自－∞到Z的面积，即下侧累计面积。7/19/2021107/19/20211

3、1用查表代替计算必须注意：1）表中曲线下面积为－∞到Z的面积。2）当µ,σ和X已知时，先求出Z值，再用Z值查表，得所求区间占总面积的比例。当µ和σ未知时，要用样本均数和样本标准差S来估计Z值。3）曲线下对称于0的区间，面积相等。4）曲线下横轴上的面积为1（即100%）。三、标准正态分布表7/19/202112正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=µ，即均数位置，理论上：µ±1σ范围内曲线下的面积占总面积的68.27%µ±1.96σ范围内曲线下的面积占总面积的95%µ±2.58σ范围

4、内曲线下的面积占总面积的99%实际应用中：±1S范围内曲线下的面积占总面积的68.27%±1.96S范围内曲线下的面积占总面积的95%±2.58S范围内曲线下的面积占总面积的99%7/19/2021137/19/202114标准正态分布的µ=0，σ=1，则µ±σ相当于区间(-1，1)，µ±1.96σ相当于区间(-1.96，1.96),µ±2.58σ的区间相当于区间(-2.58，2.58)。区间(-1,1)的面积：1-2Φ(-1)=1-2×0.1587=0.6826=68.26%区间(-1.96

5、,1.96)的面积：1-2Φ(-1.96)=1-2×0.0250=0.9500=95.00%区间(-2.58,2.58)的面积：1-2Φ(-2.58)=1-2×0.0049=0.9902=99.02%7/19/202115正态曲线下面积对称，则区间（1.96，∞）的面积也是0.025。Z取值于（-1.96，1.96）的概率为1-2×0.025=0.95，即X取值在区间上的概率为95%。例5-11X服从均数为µ，标准差为的正态分布，试估计（1）X取值在区间上的概率；（2）X取值在区间上的概率；先做标准

6、化变换:7/19/202116例5-12已知某地1986年120名8岁男童身高均数，S=4.79cm，估计(1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比；(2)身高界于120cm~128cm者占该地8岁男孩总数的比例；(3)该地80%男孩身高集中在哪个范围？先做标准化变化:理论上该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的7.21%。7/19/202117（2）7/19/202118（3）查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为-1.28，所以80%的

7、8岁男孩身高值集中在区间内，即116.9cm~129.2cm7/19/202119（一）制定医学参考值范围参考值范围：指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、免疫等各种数据的波动范围。制定参考值范围的步骤：1.选择足够数量的正常人作为调查对象。2.样本含量足够大。3.确定取单侧还是取双侧正常值范围。4.选择适当的百分界限。5.选择适当的计算方法。四、正态分布的应用7/19/202120估计医学参考值范围的方法：1.正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。2.百分位数法：适用于偏态分布资料。过低

8、异常过低异常过高异常过高异常7/19/202121例5-13某地调查120名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分布近似于正态分布，得均数为117.4g/L，标准差为10.2g/L，试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制定双侧正常值范围。该指标的95%医学参考值范围为7/19/202122例5.14某地调查110名正常成年男子的第一秒肺通气量，得均数为4.2L，标准差为0.7L，试估计该地正常成年男子第