23.1 图形的旋转.1图形的旋转教学设计

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新人教版数学九年级上册23.1图形的旋转河北省辛集市新城民族学校董铭教学目标：1、了解生活中的旋转现象的广泛存在；2、掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换；3、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；4、理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度,但图形的形状和大小都没有变化。教学重点:1、旋转现象认识过程的体验；2、旋转内涵的理解掌握；3、旋转性质的掌握与运用。教学难点:1、旋转定义和性质的深刻认识；2、旋转性质的灵活运用。学情分析：1、知识水平：具有图形的平移以及空间和图形等相关知识，学生程度参差不齐。2、心理水平：好奇，表现欲较强。 3、思维水平：认识事物时经验占主导。4、创新水平：还未形成明确的科学研究观。    由于学生已经学习了图形的平移、轴对称等相关知识，然后在此基础上让学生探究图形的旋转的有关知识，如果教学方法恰当，则新知识的产生和形成还是比较容易的。教具、学具准备：三角尺，量角器，圆规，直尺，硬纸板教学过程：一、创设情境，引入新知（一）向学生展示风车、钟表的指针、风扇等转动的物体，并提问同学们知道它们所做的这种运动叫什么吗？设计意图：通过生活实例，引入本节课的研究对象。（二）回顾在小学里学过的图形变换有哪些？（平移，轴对称，旋转）通过对七年级学过的平移，八年级学过的轴对称进行简单的回顾，指出平移、轴对称的要素，引入对旋转的研究。设计意图：使学生明确可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现解决问题的重要途径。二、讲授新课，感悟新知（一）向学生展示转动的钟表指针、车轮，荡秋千，汽车刮水器等运动物体，请同学们观察转动现象有什么共同特征？鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言描述这些转动的共同特征，初步感受旋转的本质是绕着某一个定点旋转一定的角度。在此过程中以培养学生的抽象概括能力为主，随后，师生共同归纳出旋转的定义。（二）（1）旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 （2）通过观察线段OA绕点O旋转到线段OB的图形，确定旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。（3）如图，如果把△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，请仔细观察此图，点A、线段AB、∠ABC分别转到了什么位置？通过观察使学生明确图形旋转中对应点、对应线段、对应角的概念。设计意图：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力。（三）新知巩固：1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.52.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？设计意图：通过练习，帮助学生巩固对旋转概念的认识，初步训练计算旋转的角度。三、实践操作，再探新知（一）合作探究： 请同学们拿出的硬纸板，在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题：1、旋转前后的三角形形状大小变化了吗？2、找出对应点，他们到旋转中心距离相等吗？3、哪些角是旋转角？他们的数量关系怎样？分小组交流、讨论、展示，发现无论旋转中心定在哪，都可以发现规律：（1）△ABC和△DEF形状相同和大小相同，即全等；（2）OA=OD，OB=OE，OC=OF，也就是对应点到旋转中心的距离相等；（3）∠AOD=∠BOE=∠COF，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角。（二）综合以上的实验操作和刚才作的图形，得出旋转的性质:（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。设计意图：让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系。旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，但从数学思维的渗透角度来讲， 需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会数学中从特殊到一般的归纳方法，加深学生对性质的理解，为后续应用性质作逻辑推理打下基础。四、巩固新知，形成技能根据学生的具体情况，遵循循序渐进的原则，层层递进，逐步形成技能。（一）△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的。已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=,OA′=,旋转角等于。设计意图：考查学生对旋转性质的理解和应用，求线段的长度以及旋转角的度数。（二）例题展示：例1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？鼓励学生尝试多种方法作图：（1）在CB的延长线上截取BF,使BF=DE,；连接AF。（2）过点A作AE的垂线，并在垂线上截取AF=AE,连接BF。（3）过点A作AE的垂线与CB的延长线交于点F。 设计意图：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转性质在解决旋转问题中的作用。五、课堂小结，知识升华用知识框图的形式总结旋转的定义、性质以及应用作图。设计意图：使学生对本节课主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。六、作业布置（一）完成数学日记，谈谈你还有什么收获及困惑；（二）利用旋转做一个美丽的图案，并赋予它意义。设计意图：让学生回顾体会知识形成的过程，培养动手动脑能力。七、板书设计（一）旋转的定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。[来源:学科网]（二）旋转的性质1、旋转前、后的图形全等；2、:对应点到旋转中心的距离相等；科网]3、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（三）旋转的作图