资源描述：
《探究反比例函数的几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数的几何意义教案课程名称初中数学九年级课题反比例函数的几何意义教学方法探究归纳教学用具多媒体、直尺授课教师贾丽萍教学目标知识目标1.会根据己知信息求解反比例函数解析式2.理解反比例函数的几何意义并灵活运用3.能根据反比例函数的几何意义求解参数能力目标1•培养学生思考问题的兴趣2.引导学生探究问题并学会总结归纳情感目标1.结合实例引导学生形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识，发展学生的思维2.体验数学活动与人类生活的密切联系教学重点1.经历抽彖反比例函数的概念领会反比例函数的几何意义2•总结归纳反比例函数的几何意义的应用教学难点反比例函数几何意义的应用1.复习
2、反比例函数的基本概念、解析式2.复习反比例函数的图像及性质教学过程与教学内容复习导入教师问，学生答[事件1]教学任务：反比例函数基本概念形如〉，=£(灯0)的函数叫反比例函数.X注意：RH0[事件2]教学任务：反比例函数的图像当比＞0时，图像经过一、三象限，如图:当RvO时，图像经过二、四象限，如图:讲授新课探究：反比例函数的几何意义(I):当k取不同值时，如下图：在曲线上有一点P(X,刃，过P点作X轴、y轴垂线，分别与兀轴、y轴交于点M、N,于是所得矩形PMON面积为S=OM-PM.由反比例函数的解析式〉，=《("())可知：k=xy,由此可看出由X曲线上一点与坐标轴构
3、成的矩形面积S可表示成网，即期.教学过程与教学内容讲授新课=—S矩形PM0NvA由此可知反比例函数解析式中£的绝对值可表示成由曲线上一点与坐标轴围成矩形的面积，此为反比例函数的几何意义.探究：反比例函数的几何意义（II）:（静态三角形）当曲线上的点与坐标轴、原点构成三角形时，如图：过P点作兀轴垂线，交兀轴于点M,连接0P,则“OM的而积：S=-OM-PM,此时POM的面积刚好是矩形PMON面积的一半，即同理，当过点P作y轴垂线时，构成三角形面积依然为S冷问.探究：反比例函数的几何意义（III）：（动态三角形）问：探究（II）中的三角形为静态三角形，当过点P作兀轴垂线，垂
4、足为点取y轴上任意一点N,此时构成的动态三角形的此时APMN与探究（II）中APOM有同一底PM,并且等高，所以PMN的面积与POM的面积相等，及S杯=S、p（w=
5、
6、xy
7、・J同理，当过点P作丁轴垂线，垂足为点M,并与兀轴上任意一点W构成的三角形面积依然为S=則・教学过程与教学内容讲授新课拓展：如图:Sgp()A~S、qob=S3OC=才*1教师总结：由反比例函数图像上任一点P与坐标轴构成矩形面积S=k,三角形面积S=^k.例题精讲：例1：(2012兰州)如图，点A在双曲线y=-±，点B在双曲线尸-=3-1XX例2：如图，若点M是兀轴止半轴上任意一点，过点M作PQ/
8、/y轴,分别交函数y=^(x>0)和y=^(x<0)的图像于点P和Q,连接XX0P和OQ,求APOQ的面积.教学过程与教学内容讲授新课解析：由图可得:£一£+VQPOQ_°APOMTQZ()Q=-OM-PM+-OMMQ22X科学1・反比例函数的概念：形如y=-(k^O)的函数叫反比例函数.探2•反比例函数的几何意义：反比例函数解析式中k的绝对值表示图归纳总结像上的一点与坐标轴构成的四边形的而积.教师总结：由以上两个例题可知：由两个反比例函数图像上两点与坐标轴构成的四边形而积S=k}-k2,构成三角形面积S=-la-k2.2_教学过程巩与固教训学练内容巩习题精练:1.如图，
9、直线x=r(r>0)与反比例函数y=-,y=-的图像分别交于B、C两点，人为y轴上的任意一点，则AABC的面积A.32•如图,B.
10、『C.
11、D.不能确定点A在双曲线j=—(x>0)Jt，点B在双曲线y=—(x>0).11,x尢且AB//y轴，点P是)，轴上的任意一点,面积为_1—・3•如图，点A在双曲线y=-±，点B在双曲线y=-(^0)XX上，AB//X轴，分别过点A、B向兀轴作垂线，垂足分别为DC,若矩形ABCD的面积是8,求k值.解析：
12、4-刈=8k=-4或k=12而k>0:.k=l2AB4•如图，已知反比例函数y=^(k}>0)和尸忍伙2<0)，点A在y轴的XX正半轴上
13、，过点人作直线BC//X轴，且分别与两个反比例函数的图像交于点〃和C,连接皿若圖C的面积为.AC:AB=2:3,贝,k2=解析：设AC=2n,AB=3n,贝I」教学过程与教学内容作业布置1.如图，正方形ABOC的边长为2,反比例函数图象过点A,贝!U的值是（）A.2B・・2C・4D・・42•如图，过y轴上任意一点P,作兀轴的平行线，分别与反比例函数尸上和尸2的图象交于A点和〃点.若C为兀轴上任意一点，连XX接AC、BC,则AABC的面积为（）A93•双曲线刃、"在第一象限的图象如
