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《【首发】备战2017广东天河地区高考高三数学（文科）一轮复习试题精选：圆锥曲线04含.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线0422/c“满分12分）已知椭圆沪計（5>0）的-个顶点为B（0,4）,离心率eg,直线1交椭圆于M、“两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）如果ABMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线/的方程.【答案】解：（1）由己知b=4,且,即4=-»a5cr5a2-b21r2v2解得a2=20,:.椭圆的方程标准为—+^-=1；52016（2）椭圆右焦点尸的坐标为（2,0）,设线段MN的中点为Q（兀°,%）,由三角形重心的性质知~BF=2FQ,又3（0,4）,・•・（2,-4）=2（勺一2,yQ）,故得xQ=3,旳=一2，求得0的坐标为（3,-2）；V设”（兀1，丁1）,"（兀
2、2，乃），则西+兀2=6,力+y2二-4,9922且鲨+2£岂竺+21=1,20162016以上两式相减得3+兀2）37）+3+力）4-乃）=0,201610分兀1一兀24X]+x2_466—X=X=—5))+『25-45故直线必“的方程为y+2=—(x-3),即6x-5y-28=0.12分16.（本小题满分12分）已知曲线C的方程为b=4兀（兀>0）,曲线E是以耳（一1,0）、F2（l,0）为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲线E在第一彖限的交点，且
3、PE
4、=-・（1）求曲线E的标准方程;（2）直线/与椭圆E相交于A,B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线/的斜率£的収值范围.52【
5、答案】解：（1）依题意，c=l,PF2=-f利用抛物线的定义可得xr=-•••P点的坐标为775=4,d=2•…4分IF耳
6、=丄，又由椭圆定义得2a=PF}+PF2=-^-・・”—，所以曲线E的标准方程为斗召"（2）（方法一）设直线/与椭圆E交点A（xlfyl）,B（x2fy2）fA,B的屮点M的坐标为（x0,j0）,设直线I方程为y=kx+m（kH0,加H0）*22与亍牛1联立得（3+卅+8S+4亠12“由/>0得4氐$・加2+3>0由韦达定理得x,+x2=J・・・x0=_—如V儿=123+4疋03+4疋703+4冷将《豊’冷）代入宀牡整理得16饥3+4疋)m=②…1
7、0分将②代入①得162/（3+4/）＜81令t=4k2(t>0)则6—1<0.・.0<点12分（方法二）设直线/与椭圆E交点40
8、』）3（无2』2），人〃的中点M的坐标为将人B的坐标代入椭圆方程中，得3兀；+4昇一i2=o3x22+4j22-12=0两式相减得3(x,-x2Xx,+x2)+4(-y2)(^!+j2)=0•・•几2=4x0,・・・直线AB的斜率k=出电j0,兀［一兀216V2—4兀O二+4八12=严宀"—©-2）（+）=。，解得“3,或x=-6（舍）.』=4“§,尸±迹,3310分由题设一芈9、H0）.8812分17.（本小题满分14分）如图，A,B是椭圆二+£=1（。>〃>0）的两个顶点.
10、AB
11、=x/5,crlr直线的斜率为斗（I）求椭圆的方程;（II）设直线/平行于与兀y轴分别交于点M.N,与椭圆相交于CD.证明：/OCM的面积等于△ODN的面积.【答案】（I）解：依题意，b1~a~2"Ja1+什=5/5.解得a=2,b=l.所以椭圆的方程为一+b=l.4（Il）证明：由于I//AB,设直线/的方程为y=~x+m,将其代入刍+才=1,消去丁,整理得2x2一4mx+4m2-4=0.设CO
12、,yJ,O(x2,y2).A=16m2-32(m2-l)>0,所以《兀[+兀2
13、=2加，8分x,x2=2m2-2.证法一：记AOCM的面积是△OLW的面积是S?.由M(2加,0),N(0,m),则5]=52<=>*x12mIxII=gxmxx22y
14、=
15、x21.10分因为X]+召=2m,所以12^
16、=12x(-—%!+/n)I=I-x,4-2/nI=Ix21,13分2从而S,=S2.14分证法二：记ZXOCM的面积是S「△ODN的而积是s?・则S}=S2^MC=NDI0线段CD,MW的中点重合.……10分因为x,+x2=2m,rrx,+x91兀]+禺1刃「以———=m,—―=!——^m=-m.22222故线段CD的中点为(加,*加)・因为M(2
17、加,0),7V(0,ni),所以线段MN的中点坐标亦为13分从而S,=S2.14分18.（本小题满分12分）13己知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为一，对称轴为坐标轴，且经过点（1,—）•22（I）求椭圆E的方程;（II）直线y=kx-2与椭圆E相交于A.3两点，0为原点，在04、OE上分别存在界于O点的点M、N,使得O在以MN为直径的圆外，求直线斜率k的取值范围.22【答案】（T）依题意，可设椭圆E的方程为兰r+'=l（d>b>0）.crlr由£=—=>a=2c,b2
