【首发】备战2017广东天河地区高考高三数学（文科）一轮复习试题精选：圆锥曲线02含.

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1、V32设A（兀1，必），B（兀2，旳），则石+*2=—16P4/+112一4/+1（2）圆锥曲线0212.（本题满分14分）已知椭圆G：二+』7=l（d>b>0）的离心率为且右顶点为a~b~2A（2,0）・（I）求椭圆G的方程；（II）过点P（O,2）的直线/与椭圆G交于A,3两点，当以线段A3为直径的圆经过坐标原点时，求直线/的方程.【答案】解：（I）由已知椭圆C的离心率e=-=—,a2因为。=2,得c=爲,b=.所以椭圆的方程为才+y".（II）设直线/的方程为y=kx+2.由方程组得（4疋+1）兀2+]6尬+12=0.（1）疋+4于=

2、46分因为方程（1）有两个不等的实数根，所以所以（16灯2_4（4/+i）x12>0,得伙

3、>因为以线段4B为直径的圆经过坐标原点，所以加丄0瓦OAOB=0,即有+>v?2=°-9分所以兀[兀2+（鋼+2）（g+2）=0,所以（比2+1）兀]兀2+2P（X[+兀2）+4=0（3）12（疋+1）2x16k2将（2）代入（3）得—_-；+4=0,4疋+14疋+113分所以12（疋+l）—2xl6疋+4（4疋+1）=0,解得k=±2.满足伙

4、>£所求直线/的方程为y=±2x+2•14分13•（本题共13分）曲线都是以原点0为对称屮心、离心率相等的椭

5、圆•点M的坐标是（0,1）,线段MN•是G的短轴，是C?的长轴.直线/：y=//2（O<,n

6、=

7、时，求椭圆eg的方程;(II)若OC丄AN,求in的值.22【答案】解：设G的方程为二+;/=1工2的方程为2+尸=1（a>l,Ovbvl）.・・・.・2a/rVC.,C・2的离心率相同,"r"=1—Z?2,/.ab=>ar•••©的方程为a2x2+y2=1.呼¥时’A(-?T),c(i95才，:解得a=2或a二丄（舍）,2a242XVAC2・

8、・・G,Q的方程分别为—+/=1,4x2+y2=l.4•••7分(*).由(I)知A(-GJ1-，m),C(丄J1-莎，皿).aTOC丄AN,OCAN=0•••10分*/OC=(—,m),AN二(al-m2,-1-m),ci代入(*)并整理得2m2+m-l=0,12分.•・!11二丄或11)二-1(舍负),2・m=—.13分214.(本小题满分13分)22已知椭圆M:二+・=l(a>b>0),其短轴的一个端点到右焦点的距离为2且点cr/r'/yA(a/2,1)在椭圆M上.直线/的斜率为—且与椭圆M交于B、C两点.2(I)求椭圆M的方程；(

9、II)求ABC面积的最大值.2丄【答案】解：(I)由题意知｛产+戸，所以b=y/2.a=229故所求椭圆方程为土+手“(II)设直线/的的方程为y=^x+〃，则mh().设Bg,x),C(x2,儿),代入椭圆方程并化简得%2+近mxM-2=0,由A=2m2-4(m2-2)=2(4-m2)>0,可得0v/v4.(*)由(*),得=◎血皿故

10、BC

11、=J1+(~r-)^兀］_兀2寸x」2(4-m2)=^3(4—77?2)….9分又点仙C的距离为〃弓,10分故Swc1[7./I龙+（4—龙）r-=j—xyj（4-/??）m5』—x=U2,当且仅当m

12、2=4-m2，即加=±V2时取等号满足（*）式.所以MBC面积的最大值为血.13分15.（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.y2=2pxy=x-^-•2（或

13、AB

14、二丄l=4p）sin2-4网=心+xIi+p=4p2216-（本小题"）己知椭圆于斧过点M（。,2）,离心率占（2）过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作一条倾斜角为彳的直线与抛物线相交于A,B两点.用〃表示A,B之间的距离;【答案】（1）该几何体的高A=^/42-22=712=2^/3,・・・y=*X#X6X2X2帝=4©

15、解：（2）焦点F（l,0）,过抛物线的焦点且倾斜角为彳的直线方程是y=x_t22=>x2-3px+—=0^>xA+xH=3p,xAxH=?=>44（I）求椭圆的方程;（II）设过定点N（2,0）的直线/与椭圆相交于A、B两点，且ZAOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线I斜率的取值范围.【答案】（I）由题意得"2》丰结合/=/?2+c2,解得a2=12所以，椭圆的方程为令+才“(II)设，则OA=(xl,ylOB=(x2,y2).设直线/的方程为：y=k(x-2)由4得x2+3Zr2(x-2)2=12y=k(x-2)即(1+3Z:2)x2-

16、12k2x+12k2-12=0.所以兀I+兀22k212疋-12-,x.二7—1+3疋1-1+3/X・旳=/（兀］一2）（兀2-2）=/［（兀1兀2一2（兀］+兀