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时间：2019-10-10
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1、§2齐次线性方程组一、齐次线性方程组解的性质二、齐次线性方程组的非零解1①AX=0②[註]:记ξ,则齐次线性方程组一、齐次线性方程组解的性质2①X=ξ是②的解.称为①的解向量.(2).(3).用S表示方程组①的全体解向量所组成的集合,则S非空.(总含有零解).性质：1.可加性:32.齐次性:证明:=0+0=0.=0.证毕.[註]:(1).齐次线性方程组的解集合是向量空间,称为解空间.45二、齐次线性方程组的非零解①6③则亦且方程组①与方程组③同解.③的右边的未知数是自由未知数,7代入③,得8.9定义:设1.2.则称且满足:下面证明上页中的为的一个基础解系10其次,
2、设为①的任一个解,11构造向量则12其中13所以,当等号右边的自由未知数赋值时,方程组有唯一解.因而则14所以即①方程组的任一解可由线性表示.综上,为①方程组的一个基础解系.15最大无关组向量组.基向量空间.基础解系解空间.基所含向量的个数=自由未知数的个数.若R(A)=r=未知数的个数n,则方程组①只有零解.结论:R(A)=r3、A)).定理:有非零解证明:因而方程组有无穷多解则有非零解.17例.求解方程组解法一:而包含D的三阶子式全为零.取同解方程组181920解法二:2122取同解方程组为:2324与原方程组同解方程组为:则25为原方程组的解,且为基础解系.26
3、A)).定理:有非零解证明:因而方程组有无穷多解则有非零解.17例.求解方程组解法一:而包含D的三阶子式全为零.取同解方程组181920解法二:2122取同解方程组为:2324与原方程组同解方程组为:则25为原方程组的解,且为基础解系.26
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