山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 反比例函数的性质与应用 新人教版

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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习反比例函数的性质与应用新人教版xyO例1（09年河北省中考题）反比例函数（＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大解析：因为反比例函数（＞0）中=1，根据反比例函数的增减性可知，在第一象限内，y随的增大而减小，故选择B。xyOA(-2，-1)B(-3，0)例2（09年淄博）如图，直线经过和，利用函数图象判断不等式的解集为（）(A)(B)(C)(D)解析：把和分别代人中，得-2+b=-1①，-3+b=0②。由①、②得=-1，b=-3。∴y=-x-3.求得反比例函数与一次函数y=-x-3

2、的交点为（，），（，）.7由函数图象知不等式的解集为，选择D.二、反比例函数的对称性反比例函数（≠0）的图象（双曲线）既是轴对称图形又是中心对称图形，它有两条对称轴，分别是第一、三象限和第二、四象限的角平分线，都过原点且互相垂直；坐标原点是它的对称中心.1．轴对称性例3（09年福州市）已知,A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）解析：根据题意，得反比例函数（

3、x>0）图象上五个整数点坐标分别为A（1，16），B（2，8），C（4，4），D(8,2),E(16,1).图中每个橄榄形都可以分成面积相等的两部分，且它们关于OC所在的直线对称。则这五个橄榄形的面积总和可表示为：2（×π×4-×4×4）+4（×π×2-×2×2）+4（×π×1-×1×1）=2（4π-8）+4（π-2）+4（π-）=13π-26.2．中心对称性AxyOB例4（09年济宁市）如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于．解析：根据题意得，圆心都在反比例函数的图象上的和的半径都是1，由反比例函数的中心对称性可知：图中阴影部

4、分恰好拼合为一个半径是1的圆，面积等于π×=π.三、反比例函数的面积定值性　反比例函数（≠0）中的比例系数有7.比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的几何意义,如果过双曲线上任意一点引x轴和y轴的垂7线,与两坐标轴围成的矩形面积为S＝

5、

6、　

7、y

8、＝

9、

10、.这点与原点的连线平分这个矩形为两个全等的直角三角形，面积都是

11、

12、．例5(09深圳市)如图4，A为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C。则矩形ABOC的面积解析：由反比例函数的面积定值性知：矩形ABOC的面积为S＝

13、

14、　

15、y

16、＝

17、

18、=

19、-3

20、=3.例6（09年天津）已知图中的曲线是反比

21、例函数（为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．解析：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.xyOBAy=2x（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，，解得（负值舍去）.点的坐标为.又点在反比例函数的图象上，，即.反比例函数的解析式为.四、综合应用例7（09年济南市）已知：如图，正比例函数的图象与

22、反比例函数7的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．解析：（1）将分别代入中，得yxOoADMCB∴∴反比例函数的表达式为：正比例函数的表达式为（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）理由：∵∴即∵∴即∴∴∴练习题：1．（2009年南宁市）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大

23、，则的值可以是（）A．B．0C．1D．2AOBC2．(09深圳市)如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平7行线相交于点C，则的面积为（　　）A．8B．6C．4D．23.（2009年益阳市）如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为.xy11ABO11l4．（09临沂市）如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．OyxMNlyOxACB5．如图，已知一次函数的图象与反比