高考数学 课本例题习题改编 新人教A版选修2-1.doc

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1、人教A版选修2-1课本例题习题改编1.原题（选修2-1第四十一页例3）改编已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．解：设M（x，y），则(x≠0)，(x≠0)，=-t，=-t(x≠0)，整理得1(x≠0)（1）当t∈（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）．2.原题（选修2-1第四十七页例7）改编在直线：上任取一点M，过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆．(1

2、)M点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程．解：(1)故双曲线的两焦点过向引垂直线：，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图），直线的方程为。∴，解得∴即为所求的点.此时，=(2)设所求椭圆方程为，∴∴∴所求椭圆方程为.3.原题（选修2-1第四十九页习题2.2A组第八题）改编已知椭圆与双曲线共焦点，且过（，0）（1）求椭圆的标准方程．（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．-4-用心爱心专心解：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为=1，则c=1．∵椭圆与双曲线共焦点，∴设椭圆方程为=1，∵椭圆过

3、（，0），∴=1，即=2，∴椭圆方程为=1．（2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b且=1得，∴，．即x=，y=，两式消掉b得y=x．令△=0，，即b=±3，所以斜率为2且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3，即当x=±时斜率为2的直线与椭圆相切．所以平行弦得中点轨迹方程为：y=x（≤x≤）．4．原题（选修2-1第六十一页习题2.3A组第一题）改编、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知

4、

5、

6、P

7、-

8、P

9、

10、=2a=8，

11、P

12、=9，∴

13、P

14、=1＜（不合，舍去）或

15、P

16、=17，故

17、P

18、=17．5．原题（选修2-1第六十二页习题2.3B组第四题）改编经过点A（2，1）作直线L交双曲线于，两点，求线段的中点P的轨迹方程．解：设直线L的方程为y=k（x-2）+1，（1）；将（1）式代入双曲线方程，得：，（2）；又设（，），（，），P(x，y)，则，必须是（2）的两个实根，所以有+=(-2≠0)．按题意，x=，∴x=．因为(x，y)在直线（1）上，所以y=k(x-2)+1=+1=-4-用心爱心专心．再由x，y的表达式相除后

19、消去k而得所求轨迹的普通方程为，这就是所求的轨迹方程．6．原题（选修2-1第七十二页练习题3）改编过动点M（，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使．解：由题意，直线的方程为，将，得．设直线与抛物线的两个交点的坐标为、，则又，∴．∵，∴．解得．故时，有．7.原题（选修2-1第七十三页习题2.4A组第六题）改编直线l与抛物线相交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．则直线l过定点解：设点A，B的坐标分别为（，），（，）（I）当直线l存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且

20、b≠0．联立方程得：消去y得，由题意：=，，又由OA⊥OB得，即，解得b=0（舍去）或b=-2k，故直线l的方程为：y=kx-2k=k（x-2），故直线过定点（2，0）（II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x=m，显然m＞0，联立方程解得，即=-2m，又由OA⊥OB得，即=0，解得m=0（舍去）或m=2，可知直线l方程为：x=2，故直线过定点（2，0）综合（1）（2）可知，满足条件的直线过定点（2，0）．8.原题（选修2-1第八十一页复习参考题B组第一题）改编已知F1、F2分别为椭圆-4-用心爱心专心的左、右焦点，点P在

21、椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，求的面积.解：依题意，可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。故的面积为.9.原题（选修2-1第八十七页例题）改编已知三点共线，且，则的最小值为.解：由三点共线，且得，。故=5+,又，（当且仅当时取等号），故的最小值为9.-4-用心爱心专心