浙江省杭州地区七校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）

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杭州地区七校2018-2019学年高一第二学期期中联考数学试题一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用诱导公式和特殊角的三角函数值可得所求三角函数的值.【详解】由题意可得：.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.2.下列结论正确的是（）A.B.C.，D.【答案】A【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：若，则，选项A说法正确；若，则由不一定能得到，选项B说法错误；若，则由，不一定能得到，选项C说法错误；两个向量无法比较大小，故结论错误，选项D说法错误；故选：A.【点睛】本题主要考查向量的定义与向量的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.已知向量，且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件，由向量平行求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的解析式可得函数图像的平移变换方法.【详解】注意到，故得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.5.已知为等差数列，，，则的值为（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】由题意利用等差数列的性质可得的值.【详解】由等差数列的性质有：.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于基础题.6.函数（）是（）A.最小正周期是B.区间上的增函数C.图象关于点对称D.偶函数【答案】D【解析】【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后考查函数的性质即可.【详解】函数的解析式：，绘制函数图像如图所示：结合函数图像可知函数的最小正周期为，选项A说法错误；在区间上是减函数，选项B说法错误；函数不存在对称点，选项C说法错误；，选项D说法正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的性质，三角函数图像的绘制等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.数列满足，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先确定数列的周期性，然后结合周期性可得的值.【详解】由题意可得：，，故数列是周期为的周期数列，则.故选：C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，周期数列的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中，角、、的对边分别为，，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先由正弦定理边化角，然后结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得的值，据此可得的值.【详解】由题意利用正弦定理边化角可得：，.故选：D. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在中，角、、的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b的值.【详解】由题意可得：，求解方程组可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】 由题意结合向量的运算法则和平面向量基本定理整理计算可得的值.【详解】由题意可得：，注意到，故，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题。11.已知向量，，_______，______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由题意利用向量的坐标运算法则可得向量的模和向量的数量积.【详解】由题意可得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属于基础题.12.函数（，，是常数，，）的部分图象如图，则_______，_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据函数的图象和性质求出周期和A即可．【详解】由图象知A，， 即T＝π，则Tπ，得ω＝2.故答案为：，2．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键，属于基础题.13.在中，角、、所对的边分别为，，，若，且，则_______，外接圆半径是______【答案】(1).(2).【解析】【分析】由题意结合余弦定理首先求得∠C的值，然后利用正弦定理可得外接圆半径.【详解】，由正弦定理可得：.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知列中，中，中，则_____，____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由题意首先利用累加法求得数列的通项公式，然后由通项公式可得的值.【详解】由题意可得：，则：.则. 【点睛】本题主要考查数列的递推关系，累加法求解数列通项公式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在中，角、、所对的边分别为，，，，，若三角形有两解，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由题意得到关于b的不等式，由不等式即可确定b的取值范围.【详解】由题意结合正弦定理可知，满足题意时有：，即，据此可得的取值范围是.【点睛】本题主要考查正弦定理应用，属于基础题.16.已知，为锐角，，，则________.【答案】【解析】分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cos（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得β＝[（α+β）﹣α]的值．【详解】∵α、β为锐角，cosα，∴sinα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα••．故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，其中将所求角用已知角配凑成β=（α+β）﹣α，是解题的关键，属于较难题． 17.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角余弦值为_______.【答案】【解析】【分析】由题意结合平行四边形的性质和向量的夹角公式整理计算可得两向量夹角的余弦值.【详解】不妨设，则，，由平行四边形的性质有：，即：.据此可得：，在如图所示的等边三角形中，三向量的关系如图所示，则向量与的夹角为，向量与的夹角余弦值为.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，向量的夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.数列满足，.（1）写出，，；（2）由（1）写出数列的一个通项公式； （3）判断实数是否为数列中的一项，并说明理由.【答案】（1），，（2）（3）答案见解析.【解析】【分析】(1)由递推关系可得，，的值；(2)结合(1)结果可得数列的通项公式；(3)利用通项公式可判断实数是否为数列中的一项.【详解】(1)由递推关系可得：，，.(2)结合(1)的结果可猜测数列的一个通项公式为：.很明显时，满足，且，，故满足.即猜测的通项公式满足题意.(3)由可得：，即实数是否为数列中的第项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，由递推关系归纳得出数列通项公式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知，，且与夹角为求（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先求得的值，然后由向量的运算法则可得的值；(2)利用向量的求模公式结合向量的运算法则可得的值. 【详解】（1）由题意可知：，则：.（2）.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知数列中，，，为等差数列的前项和.（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先求得数列的首项和公差，然后求解数列的通项公式和前n项和公式即可；(2)结合(1)中的前n项和公式和数列各项的符号计算可得的值.【详解】（1）因为，，故：，解得，，则，数列的前n项和公式为：，注意到数列单调递减，且，所以.（2）因为所以，由于，，即.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解，等差数列基本量的计算，等差数列的求和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21.在中，角、、的对边分别是，，满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)化简所得的三角函数式，结合三角形的性质可得角的值；(2)利用正弦定理将边取值范围问题转化为三角函数求值域的问题，结合角的范围即可确定的取值范围.【详解】（1），化简得，所以.（2）由正弦定理得，则，，所以，因为，所以，，所以【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．