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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示学案（含解析）新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 集合的表示知识点一 列举法把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．例如，方程(x＋1)(x－1)＝0的解集可以表示为{－1,1}．1．列举法表示集合时的4个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．知识点二 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征
2、．2．描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( )(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )(3)集合A＝{x
3、x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．下列各组集合，表示相等集合的是( )①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)
4、}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}A．① B．②C．③ D．以上都不对解析：①M表示点(3,2)，N表示点(2,3);②由元素的无序性知是相等集合；③M表示一个元素点(1,2)，N表示两个元素分别为1,2.答案：B3．下列集合的表示方法正确的是( )A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)
5、xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，
6、缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”的意思重复．答案：D4．下列表述正确的是( )A．{0}＝∅B．{1,2}＝{2,1}C．{∅}＝∅D．0∉N解析：∅中不含有任何元素，N中包含0.答案：B,类型一 列举法表示集合例1 用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；(3)小于8的质数组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.【解析】 (1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，∴A＝{2,3,4,5}．
7、(2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3，∴B＝{－3,3}．(3)小于8的质数有2,3,5,7，∴C＝{2,3,5,7}．(4)由得∴一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，∴D＝{(1,4)}.用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用大括号括起来．[注意] 用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏．方法归纳用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较
8、少时，用列举法表示集合比较方便．(3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键．跟踪训练1 用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数集；(2)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合；(3)求方程组的解集．解析：(1)∵不大于10是小于或等于10；非负是大于或等于0的意思，∴不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)关键是根据绝对值的意义化简，设x＝＋，当a>0，b>0时，x＝2；当a<0，b<0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0，故用列举法表示为{－2,0,2}．(3)解方程组得故此方程组的解集为{(
9、1，－1)}．(2)审题要讨论a、b的符号．(3)元素是点．类型二 描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合，并指明是有限集还是无限集．(1)大于5小于10的所有有理数组成的集合；(2)被3除余2的正整数组成的集合；(3)反比例函数y＝的自变量的值组成的集合；(4)三角形的全体组成的集合．【解析】 (1)设元素为x，则大于5小于10的有理数为510、511、x＝3k＋2，k∈N＋}；无限集．(3)函数
12、y＝的自变量应满足x≠1，组成的集合用描述法可表示为{x∈R
13、x≠1}；无限集．(4)设元素为x，则用描述法表示为{x
14、x是三角形}；无限集.找准集合的代表元素，说明元素的条件，用描述法表示相应集合．方法归
