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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时1 集合的含义 知识点一集合的概念1.下列对象能组成集合的是( )A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼答案 C解析 对A，“著名”无明确标准；对B，“快”的标准不确定；对D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合．而对C，上海市的中学生是确定的，能组成集合．2．由实数－a，a，
2、a
3、，所组成的集合最多含有的元素个数是( )A．1B．2C．3D．4答案 B解析 当a＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a≠0时，＝
4、a
5、＝所以组成集合中有两个元素，故选B.知识点二元素与集合的关系3.给出下列关系式：∈R,0.3∈Q,
6、0∉N,0∈N*，∈N*，－π∉Z.其中正确的有( )A．3个B．4个C．5个D．6个答案 A解析 正确的有∈R,0.3∈Q，－π∉Z.4．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A，2∈A，则( )A．a＞－4B．a≤－2C．－4＜a＜－2D．－4＜a≤－2答案 D解析 ∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.又∵2∈A，∴2×2＋a＞0，a＞－4，∴－4＜a≤－2.知识点三集合中元素特性的应用5.已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若A＝B，求实数c的值．解 分两种情况进行讨论．①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b，得a＋ac
7、2－2ac＝0.当a＝0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三个元素相同，不符合题意．②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0.由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.解得c＝－或c＝1(舍去)，当c＝－时，经验证，符合题意．综上所述，c＝－.易错点忽视集合中元素的互异性致误6.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？易错分析 本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的
8、互异性．正解 x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a.若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，a.对应学生用书P1 一、选择题1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A．正三角形的全体B．所有的无理数C．高一数学第一章的所有难题D．不等式2x＋3>1的解答案 C解析 因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定．因此选C.2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )A．5B．6C．7D．8答案 C解析 根据集合中元素的互异性，
9、“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.3．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A．0∈MB．－1∈MC．3∉MD．1∈M答案 B解析 a，b全为正数时，原式为3，a，b全为负数时，原式为－1，当a，b一正一负时，原式为－1，所以选B.4．下列说法中，正确的个数是( )①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0B．1C．2D．3答案 C解析 N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当
10、a＝0时，－a∉N*，a∉N*，故②错误；若a∈N*，则a的最小值是1，同理，b∈N*,b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性，知④错误．5．已知方程x2－16＝0的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是( )A．4∈AB．{－4}∈AC．－4∈AD．4∈A且－4∈A答案 B解析 因为方程x2－16＝0的解为4，－4，而{－4}是一个集合，“∈”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误．二、填空题6．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”)．答案 ∈解析 直线y＝2
11、x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P.7．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．答案 0,1,2解析 由题意知3－x是6的正约数，当3－x＝1时，x＝2；当3－x＝2时，x＝1；当3－x＝3时，x＝0；当3－x＝6时，x＝－3；而x∈N，所以x＝0,1,2，即集合A中的元素为0,1
