2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性（1）练习（含解析）新人教A版

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1、课时11　函数的单调性(1)对应学生用书P25知识点一函数单调性的概念　　　　　　　　　　　　　　　1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定答案　D解析　由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的

2、大小关系不能确定．故选D.2．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有＞0，则(　　)A．f(x)在这个区间上为增函数B．f(x)在这个区间上为减函数C．f(x)在这个区间上的增减性不确定D．f(x)在这个区间上为常函数答案　A解析　①当x1＞x2时，x1－x2＞0，则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数．②当x1＜x2时，x1－x2＜0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函

3、数．综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数．故选A.知识点二函数单调性的判断3.函数f(x)的图象如图所示，则(　　)A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数C．函数f(x)在[－1,4]上是减函数D．函数f(x)在[2,4]上是增函数答案　A解析　由图象知，f(x)在[－1,2]上是增函数，在(2,4]上是减函数，故选A.4．函数f(x)＝的单调性为(　　)A．在(0，＋∞)上为减函数B．在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数C．不能判断单调性D．在(－∞，＋∞)上是增

4、函数答案　D解析　画出函数图象．如图，由图知f(x)在R上为增函数．知识点三函数单调性的证明5.(1)证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数；(2)证明：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．证明　(1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x－－x＋＝(x1－x2)x1＋x2＋.∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．(2)设x1，x2是R上的任意两个实数

5、，且x1＜x2，则x2－x1＞0，而f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x＋x1)＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x)＋(x2－x1)＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1)＝(x2－x1)x2＋2＋x＋1.因为x2＋2＋x＋1＞0，x2－x1＞0，所以f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．因此函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数.知识点四判断复合函数的单调性6.已知函数f(x)＝8＋2x－x2，g(x)＝f(2－x2)，试求g(x)的单调区间．解　令u(x)＝2－x2，则u(x)在(－∞，0]上为增函数

6、，在[0，＋∞)上为减函数，且u(0)＝2.f(x)＝8＋2x－x2＝－(x－1)2＋9在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数．令－x2＋2＝1，则x＝±1.∴当x∈(－∞，－1]时，u(x)为增函数，值域为(－∞，1]，且f(x)在(－∞，1]上也为增函数．∴g(x)在(－∞，－1]上为增函数．同理，g(x)在[－1,0]上为减函数，在[0,1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数．所以函数g(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，[0,1]，单调递减区间是[－1,0]，[1，＋∞).易错点忽视单调区间的端点值而

7、致误7.函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．易错分析　分离常数后解析式为y＝1－，根据单调性得出－a<－2即a>2，由于忽视了端点值而得出a>2的错误结论．答案　a≥2正解　y＝＝1－依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a)，(－a，＋∞)，要使函数在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2.对应学生用书P26一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．下列说法中，正确的有(　　)①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，＜0，则y＝f(x)在I上是减函数；②函数y＝x2在R上是增

8、函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个答案　B解析　①若任意x1，x2∈I，当x1