山东省枣庄市薛城区2017届中考模拟（5月）数学试卷含答案

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C.50°D.35°5.如图,若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是6.犀診薯那角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若04=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75。，则点A的对应点4的坐标为（）二。一七年初中学业水平测试数学试题第I卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是正确的,请把正确的选项选岀来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.下列运算正确的是（）A./+（=2扌B.2a（1-a）=2a-2a2C・（・a孑）3=al^D.（a+b）2=a2+b22.习近平总书记捉出了未來5年“精准扶贫”的战略构想,人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17X106B.1.17X107C.1.17X10"D.11.7X106如图，直线a//b,Zl=85°,Z2=35°,则Z3=（）A.85°B.60°4.在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65,82,86,82,76, 95.关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82A.（眉,・1）B.（1,・勺怎）C.（伍,■範）D.（・伍,a/2） 第7题图z?7.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的〃赵爽眩图〃，图中的四个直角三角形是全等的，如果人正方形ABCD的面积是小止方形EFGH而积的13倍，那么tanZADE的值为（）A.1B.-2C.-D.2V1313&枣庄气彖台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天,则这一段时间有A.9天B.10天C.11天D.13天9.如图，已知AC是OO的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交OO于点E,^ZAOB=3ZADB,贝I」（）A.DE=EBB.y/2DE=EBC.V3DE=DOD.DE=OB10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1,4）、Q（加，小在函数尸土（x>0）的图象x上，当加>1时，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点A,B；过点Q分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E,着加的增大，四边形ACQE的面积（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小第10题图11.如图，正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8fBG二DH=6,连接GH,则线段GH的长B.第11题图 &枣庄气彖台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天,则这一段时间有A.9天B.10天C.11天D.13天9.如图，已知AC是OO的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交OO于点E,^ZAOB=3ZADB,贝I」（）A.DE=EBB.y/2DE=EBC.V3DE=DOD.DE=OB10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1,4）、Q（加，小在函数尸土（x>0）的图象x上，当加>1时，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点A,B；过点Q分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E,着加的增大，四边形ACQE的面积（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小第10题图11.如图，正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8fBG二DH=6,连接GH,则线段GH的长B.第11题图 c.8V3"T~D.10-5V212.如图是抛物线y=a^+bx+c(ghO)的部分图象，其顶点坐标为(1,/?),且与兀轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论：①a・Z?+c>0；②3d+b=0；③Z?2=4q(c-w)；④一元二次方程ax2^c=n-1有两个不相等的实数根.其屮正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4/1(U)11|1'-2-1012345第12题图第II卷(非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.2017()+2|1・sin30°|・(丄)'!+716=•14.如图，正方形ABCO的顶点C.A分别在x轴、)，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若第16题图15.对于实数d、b,定义一种新运算“ST为：a®h=——-,这里等式右边是实数运算•例a-h^112如••一「则方程®"口-的解是——16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点匕(0,1),P2(1,1),出(1,0),片(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),则点心的坐标是. 17•如图，在等边ZVIBC中，AB=4,点P是BC边上的动点，点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是第17题图18.已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且厶AOB竺ACOD.设直线AB的表达式为y=kx+b,直线CD的表达式为旳二他兀+如则灯％=・三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分8分）先化简，再求值（一・1）?,其中X的值从不等式组f•的整数x2+xr+2x+ll2x-1<4解屮选取. 18.（本题满分8分） 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A]BC；(2)请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.18.枣庄乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳〃的长为3m,静止时，踏板到地面距离砂的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为伽，成人的“安全高度”为2m(计算结果精确到0.Im)(1)当摆绳创与％成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，求力的长;(2)某成人在玩秋千时，摆绳％与％的最大夹角为55°,问此人是否安全？(参考数据：範~1.41,sin55°^0.82,cos55°^0.57,tan55°=1.43)19.(本题满分8分)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2） 若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？18.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点。与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3）,点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边43、OA±,且AD二2QB,AM二2MO,一次函数y-kx^b的图象过点Q和反比例函数y=—的图象经过点D,与BC的交点为N.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DW上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.19.（本题满分10分）如图，A3为OO的直径，直线CD切OO于点M,BE丄CD于点E.(1)求证：ZBME=ZMAB； (2)求证：BM—BE・AB；]83(3)若BE=—,sinZBAM=-f求线段AM的氏.18.(本题满分10分)如图，抛物线y=a^+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).(1)求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PIC的面积为S,求S的最大值；（3）设抛物线的顶点为D,DE•丄x轴于点E,在），轴上是否存在点M,使得△ADW是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.中考数学模拟试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）LB2.B3.C4.D5.A6.C7.C8.C9.D10.Bll.A12.C 二、填空题(每小题4分，共24分)13.3；14.(2+V3,1)；15.x=5.16(30,0)；17.63+0・6-2.12^1.5m,•••h=M>APM・5m；故答案为：1.54分（2）如图，过C点作CM丄DF,交DF于点、M,在RtZiCEO中，ZCEO=90。，cosZCOE=^t',oc・・・OE=OC・cosZCOF,•・・0B=0O3m,ZCON=55。,OE=3・cos55°Q1.71m,・・・ED=3+0.6・1.71~1.9m,・・・CM=E"1.9m,7分•・•成人的"安全高度"为2m,・•・成人是安全的8分19.（本题满分8分）解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x・10）元,根据题意可得：警'X专掘特解得：x=150,4500150=30（件），2100140=15（件），经检验x=150是原方程的解，答：第一批丁恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元,答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件;（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得:30x50+15（y-140）>1950,解得:y»170,7分答：第二批衬衫每件至少要售170元8分20.（本题满分8分）解：（1）J正方形0ABC的顶点C（0,3）, .A=AB=BC=0C=3,Z0AB=ZB=ZBC0=90°,TAD二2DB,.•.AD=-AB=2,3：.D(-3,2),把D坐标代入尸吏得：m=-6,x・•・反比例解析式为产・@,3分XTAM二2MO,:.MO=-OA=}f即M(-1,0),3把M与I)坐标代入y二kx+b中得：'k+b=0f・3k+b=2解得:k-b--1,则直线DM解析式为y二-x-1；6分（2）把y=3代入y=-—得：尸・2,x:.N（-2,3）,即NC二2,设P（x,y）,•••△OPM的血积与四边形OMNC的血积相等,•••1卄）。十Lv即lyl=9,解得：尸±9,当y二9时,x=-10,当尸-9时，x=8,则P坐标为（_10,9）或（8,-9）.8分19.（本题满分10分）解：（1）如图，连接OM,•・•直线CD切OO于点M, ・・・ZOMD=90。,:.ZBME+ZOMB=90°,VAB为（DO的直径，・•・ZAMB=90°.・•・ZAMO+ZOMB=90°,:.ZBME=ZAMO,•・・OA=OM,:.ZMAB=ZAMO,：・ZBME=ZMAB；3分（2）由（1）有，ZBME=ZMAB,•：BE丄CD,・・・ZBEM=ZAMB=90°f.BM_BE**AB=BM，・・・Bm2=BE・AB；7分（3）由（1）有，ZBME=ZMAB,3•••sinZBAM#53•••sinZBME=m5在RtzXBEM中，BE=#5BE3:.sinZBME=——#BM5:.BM=6,1在RtAABM中，sinZBAM=W，5:.sinZBAM=BM~AB10分根据勾股定理得，AM=S. 19.（本题满分10分）解：（1）由于抛物线）=a?+/u+c经过A（-3,0）,B（1,0）, 可设抛物线的解析式为：尸G(兀+3)(X-1),将C点坐标(0,-3)代入，得：a(0+3)(0-1)=-3,解得a=.・；抛物线的解析式为：y=(x+3)(x-1),即)，=/+2兀-34分(2)如图1,过点P作兀轴的垂线，交AC于点、N.k=-m=—3[-3k+m=0设直线AC的解析式为尸恋由题意，得｛,解得[m=-3・；直线AC的解析式为：y=-x-3.设P点坐标为(x,?+2x-3),则点N的坐标为(兀，-x-3),:.PN二PE・NE=・(,+2x・3)+(■兀・3)27H8=-x2-3x.:，S=-PN^OA=-x3(-x2-3x)=--x+-222l2327.••当x=--时,S有最大值"28(3)在y轴上存在点M,能够使得AADE是直角三角形.理由如下:e/y=x2+2x-3=(x+1)2-4,A顶点D的坐标为(・1,-4).7A(-3,0),:.AD2=(-1+3)2+(-4-0)2=20.设点M的坐标为(0,/),分三种情况进行讨论:①当A为直角顶点时，如图2,由勾股定理，得am2+ad2=dm即(0+3)2+(—0)2+20=(0+1)2+(r+4)2,3解得t=~.2(3、二点M的坐标为0,—I2丿②当D为直角顶点时，如图3, 由勾股定理，得dm2^ad2=am 7即(0+1)2+(什4)2+20=(0+3)2+(r-0)2,解得f=一一2・••点M的坐标为0,——I2丿①当M为直角顶点时，如图4,由勾股定理，得AM^DM^AD2,即（0+3）2+（r-0）2+（0+1）2+（什4）2=20,解得戶・1或・3・••点M的坐标为（0,・1）或（0,-3）.综上所述，在y轴上存在点M,能够使得是直角三角形,(3)（7）0-或0,——12丿<2丿此时点M的坐标为10分图2图3图4