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1、专题四立体几何（理科）【高考考点再现】空间立体几何在高考考查中一般占22分，其题型与题量一般是1个解答题，1~2个选择或填空题.立体几何高考的选择或填空题有三个常考热点：一是空间几何体的三视图；二是空间几何体的表面积、体积；三是空间中点、直线、平面之间的位置关系的判定.立体几何高考的解答题常以棱柱或棱锥为载体，解答题一般采用分步设问的方式，常见的两个考查热点:一是定性分析，二是定量分析.其中定性分析，不论文科还是理科主要是以平行、垂直的证明为主；而定量分析，文科试题主要考查表面积、体积的计算；理科试题主要考查线面角、二面角的计算.下面对专题的典型考点进行分析。【典型考点分析】典例一：三视图
2、例1:一空间几何体的三视图如图（25）所示，则该几何体的体积为（）忡谡日(26)(27)2亠(C)3⑷2兀+2爲⑻4兀+2晶(25)【解析】由如團（25）可知该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为厶体积为2心四棱锥的底面边长为JL高为所以体积为良（“二笛二孕，所以该几何体的体积为332兀+墜,选C.3【名师点评】本题主要考查：“三视图”的理解，几何体的表面积、体积的求解，关键在于能对几何体还原.应注意rtr于还原不清楚而引起的失分.还原时除了熟悉一些常见几何体的三视图，同时要注意线段的虚实，比如三视图改为如图（33）,则该几何体则变成由一个长方体和一个四棱锥组成，其
3、中，长方体的长、宽、高分别为血，血，2,四棱锥的底血为边长为血的正方形，高为舲，故几何体的体积为4+遊3；再如三视图改为如图（34）,则该几何体则变成由由一个圆柱和一个圆锥组成,2开+—体积为3.典型二：球例题2：己知夙月是球。的球面上两点，^405=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球。的表面积为（）(C)144兀【解析】如團28,画出球的直观團，设球的半径为尸，则S“阳因为IS"，所以当c到平面AOB的距离最犬时”二磁最犬・显然当CO—平面AOB时最犬为；£八尸=36,解得尸=6,3X从而球o的表面积为4©'=144,t.【名师点评】本题紧扣球的定义=
4、=二厂），
5、司时需要进行体积转化（如%~磁=心叫.事实上，在球的相关问题中，球的定义占冇重要地位，当然这种定义的应用其实就是提供棱相等的条件，因此，问题往往可以简化，可只画其他儿何体（如木题其实研究三棱锥°一力20的体积的最值，也可只画三棱锥。-EEC）这样可以减少干扰因素,有利学生解决问题.典例三：空间向量方法例题3：如图29,三棱柱ABC-A^^屮，底面曲C丄侧面血热4],底面是边长为2的等边三角形，侧而ABB^为菱形且ZSAA1=60",艮月分别为朋]和C百的中占I八、、•（I）求异面直线肿和GE所成角的余弦值；（II）在平而内过直点作一条直线与平面曲月平行，且与4G交于点p,要求保
6、留作图痕迹，但不要求证明.【解析】（【）取he的中点。，因为3C为等边三角形,则CO丄ABf底面朋C丄侧面且交线为川又侧面曲昭为菱形且/如产叫所以⑷必为等边三角形，所以4。丄A5.5(-1,0,0)C(0,0,^：
7、F9,以°为原点，分别以OA^OC所在直线为轴，建立空间直角地标系，则"（1，°，°）AF=方法一：22」C^=C5=（-l,0,-^j5cos＜孫珥瓦A#-二班“迈方法二：可求得$3,屁），叶皿同,则込则7*228,即界面直线朋和所成角的余弦值为28.I22丿cos<丽可瓦>=皐一二空—迈则"7x228,即异面直线肿和G坊所成角的余弦值为28（II）方法一：如图30.方法二：
8、如图31.其中，分别为勒,的中点.方法三：如图32.其中，分别为廊出&的中点.【名师点评】（I）问中力求实现对考生“空间想彖能力”和“逻辑推理能力”的考查，比如合理建系（全国卷对空间向量法的考查常立足先证明后建系，而II建系、点的坐标求解有一定的难度）.（1）先证明后建系（利用面面垂直的性质定理推出线面垂直，这是学生推理书写的薄弱点!）；（2）求异面直线所成角，特别是向暈的坐标.这里可采用两种方法加以解决.~CBcX=CS=
9、-l,0,-^j方法一巧用向塑相等求55的坐标：i、）（这也是全国卷在空间立体儿何计算处理的一个重要解题策略，如2014年全国卷（I）理19）；方法二直接求出月1，
10、°1的坐标（建议独立画出底面多边形，借助几何直观、简化点坐标的求解，这是考生解决“不易求解的点坐标”所必须掌握的解题策略）.同时本题力求在（II）问中力求实现对考生“作图”能力的考查（本题看重于作“线面平行”）.如方法一凸显对“公理3两平面交线”的考查以及“线而平行性质定理”的应用；方法二则凸显对“而而平行的性质”的考查；方法三则凸显对“线面平行判定定理”的考查.典型4.先证明后建系（考点：线面平行；二面角）例4：如图，
