2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°，45°，60°角的三角函数值作业设计（新版）北师大版

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1、1.2　30°，45°，60°角的三角函数值一、选择题1．sin60°的值为（）A.B.C.D.2．若∠A=30°，则下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=3．计算sin245°+cos30°×tan60°的结果是（）A．2B．1C.D.4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanA等于（）A.B.C.D.5．若∠α为锐角，且tan（α-10°）=，则∠α等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4m，此

2、时，他距离地面的高度h=2m，则这个土坡的坡角∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.m　B．4mC．4m　D．8m8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2mB．2mC．（2-2）mD．（2-2）m　　9．如图，要测量

3、点B到河岸AD的距离，在点A测得∠BAD=30°，在点C测得∠BCD=60°，又测得AC=100m，则点B到河岸AD的距离为（）A．100mB．50mC.m　D．50m二、填空题10．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，如果sinA=，cosB=，那么∠C=________°．11．若α是锐角，tanα=2cos30°，则α=________°.12．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得∠ACB=30°，在点D测得∠ADB=60°，若CD=100m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．13．在△A

4、BC中，若锐角∠A，∠B满足关系式+（sinB-）2=0，则∠C=________°.14．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．三、解答题15．计算：（1）（2cos45°-sin60°）+；（2）-tan45°+tan30°；（3）cos245°+-×tan30°；（4）+3tan30°-（-5）0-（-）-1.16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，

5、将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．17．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=.（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．18．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）．（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的度数之比是1：1：4，A

6、，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．参考答案一、1．C2．A　3．A4．B5．C　6．A7．B8．B　9．B二、10．10511．60　12．5013．75　14．3+三、15．解：（1）原式=×（2×-）+=2-+=2．（2）原式=-1+×=1-1+1=1．（3）原式=（）2+-×=+-1=．（4）原式=-1+3×-1+3=-1+-1+3=2+1．16．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC==2，∴

7、EF=AC=2．∵∠ECF=90°，∠E=45°，∴FC=EF·sinE=，∴AF=AC-FC=2-．∴AF的长为2-．17．解：（1）如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．∵∠ACB=150°，∴∠ACD=30°.在Rt△ADC中，AC=4，∴AD=AC=2，CD=AC·cos30°=4×=2．在Rt△ABD中，∵tanB===，∴BD=16．∴BC=BD-CD=16-2．（2）如图，在BC边上取一点M，使CM=AC，连接AM．∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°．∴tan15°=tan∠AMD

8、==≈0.3．18．解：（1）由题意，得sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=，cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-，sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=．（2）∵三角形的三个内角的度数之比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120