2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°，45°，60°角的三角函数值教案（新版）北师大版

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1、30°，45°，60°角的三角函数值课题2　30°，45°，60°角的三角函数值授课人教学目标知识技能经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．数学思考能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．问题解决能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．情感态度积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“试验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．教学重点能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．教学难点进一步体会三角函数的意义．授课类型新授课课时教

2、具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　我们已经学习了正切、正弦和余弦函数，同学们还记得它们的概念吗？在直角三角形中对于同一个锐角来说，这三种三角函数分别对应了哪两条边的比值？　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入【课堂引入】1.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度．图1－2－10(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情，新课①给学生时间，让学生去思考讨论

3、如何测量大树的高度，让学生感受到数学在生活中的实际应用．②学生展示自己的想法．让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点C，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测量出AB的长度，BE的长度．因为DE＝AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的长度即可．③在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE＝a米，则AD＝a米，如何求CD呢？④含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，即AC＝2CD.根据勾股定理，得(2CD)2＝CD2＋a2，解得

4、CD＝a.则树的高度即可求出．⑤我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值，在图1－2－10中，tan30°＝＝，则CD＝atan30°，岂不简单？2．在刚刚过去的双十一(11月11日)活动中，中国人创造了网购的奇迹，书写了世界的传奇．今天是双十二(12月12日)，网上称之为“年末促销全民疯抢购物节”，必将续写网购的传奇．本课老师也准备了几件物美价廉的宝贝，投放进几家商铺进行出售，你们有没有信心抢到呢？很好，我们先看看商铺里面有些什么宝贝吧，看谁能抢到它们！(利用多媒体投影)商铺

5、：图1－2－11生：(积极“抢购订单”)订单1：sinA＝，cosA＝，tanA＝.订单2：sinA的值越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡；cosA并由此引出新课.以进行网购，积极抢购订单的形式引入新课，大大调动了学生学习的积极性，既复习了上节课的重点知识，又为本课的学习铺平了道路.的值越小，梯子越陡.订单3：一副三角尺含有30°，60°和45°三种锐角．活动二：实践探究交流新知【探究1】探究特殊角的三角函数值看样子大家都是网购高手！但刚才大家购得的都是过时的产品，现在老师想研发一些新产品并投放到商铺出售，大家帮助老师研发如何？老师想研发以下几

6、种新产品(利用多媒体投影)：图1－2－12“产品”1：sin30°表示在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．如图1－2－13，我们不妨设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，得斜边等于2a，所以sin30°＝＝.图1－2－13“产品”2：在图1－2－13的直角三角形中，由勾股定理得30°角的邻边为＝a，所以cos30°＝＝，tan30°＝＝＝.“产品”3：求60°角的三角函数值，可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，所以

7、sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝＝.1.通过本环节学生知道了本节课的知识点以及自己的问题所在，对教师而言，对学生在本节课存在的问题有了一个大概的了解．让学生能熟练地求出三个特殊角的三角函数值．对于此题的处理，教师不做解释，只出示答案.2.借助学生熟悉的一副三角板入手，让学生根据三角函数的定义分别求30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值．培养学生合作交流的习惯，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，感受学习数学的乐趣.“产品”4：求45°角的三角函数值，可以利用另外那个等腰直角三角尺

8、，如图1－2－14.不妨设直角边为a，则斜边长为＝a.所以cos45°＝＝，sin45°＝＝，