4动量与角动量

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1、本章研究力作用在物体上的时间积累效果，也就是力作用在物体上一段时间以后对物体运动状态的影响。第四章冲量与动量本章要求：掌握动量定理，并能运用它们解决相关的力学问题。理解动量守恒定律的内容及物理意义，了解应用这个定律的条件，并能够运用它们解决有关的力学问题。4.1冲量(impulse)与动量(momentum)定理力是物体运动状态发生变化的原因。有力F，作用在质量为m的质点上，经过时间dt。F牛顿第二定律的微分形式积分：I动量定理的积分形式动量定理的微分形式合外力冲量的方向应与质点动量的增量的方向一致力和力作用时间的乘积，即力的时间积累称为力的冲量恒力分量表达式：表明：质点所受合外力的冲

2、量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量。冲量：1.冲量是矢量，其方向是由质点动量增量的方向所决定的。2.冲量是一个过程量，表示力在某一段时间内的积累效果。所以谈及冲量，必须明确是哪一个力在哪段时间上的冲量。小结动量：1.动量是矢量，动量的方向就是速度的方向。2.动量是一个状态量，具有即时性。对于一个物理量，如果定义时对应的是某一时刻(某一瞬时)，则该物理量是状态量，如位矢、速度、动量、动能等都是状态量。如果定义时对应的是时间间隔，则该物理量是过程量，如位移、路程、冲量、功等都是过程量。讨论题：胸口碎大石“迅速打击”和“沉重的石板”是保护石板下的人不受损伤的关键。重锤猛击

3、例1：绳子一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球以匀角速度ω绕竖直轴OO’做圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ，已知A、B为圆周直径上的两端点，求小球由A点运动到B点，绳子的拉力的冲量。ωABθOO’vAvBTW分析：应用动量定理。由于做圆周运动，故ωABθOO’vAvByxTW注意：此题用矢量运算比较简单，若用动量定理的分量式则颇为麻烦。碰撞：泛指物体间相互作用时间很短的过程。冲力：在碰撞过程中的相互作用力特点：力的大小很大且随时间改变动量定理常常用于处理碰撞问题平均冲力，即冲力对碰撞时间的平均值。例如：人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。注意越

4、小，则越大。在一定时，解：建立如图坐标系,由动量定理得例2一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的钢球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力。如直接用动量定理矢量形式，是否会更简洁？。。。沿着x轴的正向例2：一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？解：篮球到达地面的速率(m/s)故平均冲力为：4.2质点系的动量定理质点系：由有相互作用的若干个质点组成的系统。其中每个质点的运动都遵从牛顿运动定律。质点系的总动量，是质点系内

5、各个质点的动量的矢量和。质点系的运动方程，是质点系内各个质点的运动方程的集合。内力：系统内各质点间的彼此施加的相互作用力；外力：系统以外的其他物体对系统内任意质点的作用力。以两个质点组成的系统为研究对象：根据牛顿第二定律（微分形式）：对于质点m1和m2组成的系统：牛顿第三定律推广至任意多个质点所组成的质点系：表明：质点系所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。这就是质点系动量定理的微分形式。质点系的牛顿第二定律的微分形式—系统的总动量随时间的变化率等于该系统所受的合外力。在有限时间内：表明：在t0到t这段时间内，作用在质点系上所有外力的冲量的矢量和等于质点系在同一时间内动量的增量。这就是

6、质点系动量定理的积分形式。说明：内力不能改变质点系的动量，只有外力才能改变质点系的动量。分量式：例3-2-2一颗子弹水平的穿过并排放置在光滑水平桌面的木块，以知两个木块的质量分别为m1和m2，子弹穿过它们的时间分别为Δt1和Δt2，设子弹在木块中所受的阻力恒为F。求：子弹穿过后，两木块分别以多大速度运动？解：子弹穿过第一块木块时，两木块速度相同，均为v1，子弹穿过第二块木块时，第二块木块速度为v2，注：子弹对木块的推力是木块对子弹的阻力的反作用力。运用动量定理解题时应注意：找准研究对象（质点or质点系）写出研究对象的初，末动量的表达式分清外力和内力，并找到真正起作用的外力。4.3动量守

7、恒定律即：动量守恒定律：当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。若系统所受合外力为零，即，则：1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.动量守恒的分量表述如果质点系沿某坐标轴方向所受合外力为零，则沿该坐标轴方向的总动量的分量守恒。讨论：例如：碰撞、爆炸等（F内>>F外），内力很大，重力等外力就可以忽略，认为系统的总动量是守恒的。在直角坐标系中：当Fx=0时，当Fy=0时，当Fz=0时，3.只适用于惯性系；4.动量守恒定律