动量与角动量

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1、第三章动量与角动量（MomentumandAngularMomentum）1§3.1冲量，动量，质点动量定理§3.2质点系动量定理§3.3动量守恒定律§3.4变质量系统、火箭飞行原理§3.5质心§3.6质心运动定理§3.7质点的角动量§3.8角动量守恒定律§3.9质点系的角动量§3.10质心系中的角动量定理前言本章目录2前言我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功改变能量牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，如

2、：碰撞（宏观）、（微观）…散射3§3.1冲量，动量，质点动量定理定义：力的冲量（impulse）—质点的动量（momentum）—质点动量定理：（微分形式）（积分形式）（theoremofmomentumofaparticle）4平均冲力[例]已知：一篮球质量m=0.58kg，求：篮球对地的平均冲力解：篮球到达地面的速率从h=2.0m的高度下落，到达地面后，接触地面时间t=0.019s。FFtot速率反弹，以同样5船行“八面风”6演示逆风行舟(KL011)帆v1v2v1v2Δv风F风对帆F横F进F横F阻龙骨

3、F帆对风Δv7§3.2质点系动量定理（theoremofmomentumofparticlesystem）Fipifjifij为质点i受的合外力，········ij质点系为质点i受质点j的内力，为质点i的动量。对质点i：对质点系：由牛顿第三定律有：8所以有：令则有：或质点系动量定理（微分形式）—质点系动量定理（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。9§3.3动量守恒定律这就是质点系的动量守恒定律。即几点说明：1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动

4、量守恒定律只适用于惯性系。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。（lawofconservationofmomentum）104.若某个方向上合外力为零，5.当外力<<内力6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本则该方向上动尽管总动量可能并不守恒。量守恒，且作用时间极短时（如碰撞），可认为动量近似守恒。的定律，它在宏观和微观领域均适用。7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统切惯性系中均守恒。3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一和条件。11▲粘附—主体的质量增加（如滚雪球）▲抛射—主体的质量减少

5、（如火箭发射）低速（v<

6、出燃料后喷出燃料的质量：dm=-dM，喷出燃料速度(对地)：v-uvu13火箭壳体+尚存燃料的质量：M-dm系统动量：(M-dm)(v+dv)+-dM(v-u)火箭壳体+尚存燃料的速度(对地)：v+dv由动量守恒，有Mv=-dM(v-u)+(M-dm)(v+dv)经整理得：Mdv=-udM速度公式：14引入火箭质量比：得讨论：提高vf的途径(1)提高u（现可达u=4.1km/s）(2)增大N（受一定限制）为提高N，采用多级火箭（一般为三级）v=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3资料：长征三号（三级大型运载

7、火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。15t+dt时刻：速度v-u，动量dm(v-u)由动量定理，dt内喷出气体所受冲量2.火箭所受的反推力研究对象：喷出气体dmt时刻：速度v(和主体速度相同)，动量vdmF箭对气dt=dm(v-u)-vdm=-F气对箭dt由此得火箭所受燃气的反推力为16二.重力场中的火箭发射可得t时刻火箭的速度：忽略地面附近重力加速度g的变化，Mt：t时刻火箭壳和尚余燃料的质量17rc§3.5质心（centerofmass）一.质心的概念和质心

8、位置的确定×C······mi·z·riyx0定义质心C的位矢为：质心位置是质点位置以质量为权重的平均值。为便于研究质点系总体运动，引入质心概念。18二.几种系统的质心●两质点系统m2m1··×r1r2Cm1r1=m2r2●连续体×rrcdmC0mzxy……19R●“小线度”物体的质心和重心是重合的。[例]如图示，CxCO″rO′rddxyO均质圆盘求挖掉