[理学]动量与角动量

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1、第三章动量与角动量本章主要内容§3-1冲量与动量定理§3-2动量守恒定律§3-3质心运动定理§3-4火箭飞行原理§3-5质点的角动量和角动量定理角动量守恒定律第三章动量与角动量动量和角动量不仅是经典力学，也是物理学中十分重要的物理量，因为与它们相联系的守恒定律是自然界普遍遵循的基本规律。动量守恒定律角动量守恒定律经典力学牛顿运动定律量子力学相对论力学牛顿运动定律前言我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功改变能量牛顿定律是瞬时的规律。

2、在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射§3-1冲量与动量定理瞬时式——动量——力的作用可以使动量变化。——力对时间的积累等于动量增量。力对时间间隔0t的冲量为冲量（对dt）动量定理或1.冲量与动量定理关于冲力（动量是状态量）Fx(t)t物体受到冲击，动量会明显改变。冲击过程持续一般时间很短，因此冲击中物体受力——冲力具有作用时间短、量值大的特点，通常是变力。平均冲力：冲量可表为说明：冲量是矢量，是过程量。平均冲力[例]已知：一篮球质量m=0.58kg，求：篮球对地的平均冲力解：篮球到达地面的速率从h=2.0m的高度下落，到达地面

3、后，接触地面时间t=0.019s。FFtot速率反弹，以同样例题、一质量为10千克的质点，在变力F=3+2t（SI）作用下由静止开始作直线运动。试求：在t=3秒时质点的运动速度。解：根据动量定理，先计算0到3秒内的冲量质点系——多个质点组成的系统。（质点的集合）相加质点系的总动量——每个质点动量的矢量和。即设第i个质点受外力为，受质点系其他质点的合力，即内力为对第i个质点应用动量定理：2.质点系的动量定理对任选的一对质点质点系的动量定理：（积分形式）微分形式：或定理表述：合外力的冲量等于质点系总动量的增量。系统总动量由外力的冲量决定，与内力

4、无关。用质点系动量定理处理问题可避开内力。[例题]一辆运煤车以速率v从上方高h处的煤斗下面通过，煤从煤斗中以恒定的速率b=dm/dt装煤漏入车厢，如图所示。设煤车与地面的摩擦系数为，t时刻车箱和所载煤的质量为M，如果保持车的速率不变，应以多大的牵引力拉车厢？解：以M和dt时间里落到车厢的煤粒dm为质点系。水平方向运用动量定理：铅直方向:略去二阶无穷小量：解得克服车厢和其中的煤的重量引起的摩擦力克服落下煤粒对车厢冲力引起的摩擦力将下落煤获得水平动量所需牵引力解的意义：§3-2动量守恒定律如果质点系所受合外力为零考虑质点系的动量定理：则有，常矢量

5、守恒动量守恒定律：当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量保持不变。说明：守恒条件：合外力为零。与内力无关。冲击碰撞过程中，一般有，动量近似守恒。内力改变各质点的动量，但总动量不变。动量守恒可以在单一方向上守恒。动量守恒定律仅在惯性系中成立。动量守恒定律是自然界的普遍规律，它不依赖于牛顿定律而成立。微观粒子的实验（如电子转化为光子）动量守恒定律的分量形式：[例题]一个在水平地面上的炮车发射炮弹，炮车的质量m0，炮筒的仰角为，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时，相对于炮身的速度为u。若不计地面摩擦，试求炮弹射出炮口时，炮车的速度。

6、解在炮弹发射过程中，对炮弹和炮身作为一个系统进行受力分析。系统外力有重力G和地面对炮车的支持力N。这些力都沿竖直方向，即外力在水平方向上投影为零，因此系统在水平方向上动量守恒。设炮弹射出炮口时的速度相对于地面的投影为，炮车速度在水平方向上的投影为。，由于炮车原来是静止的，故有：由速度变换，得：二式联立得：[例]如图所示，一带有四分之一圆弧、质量为M的滑块置于光滑桌面上，圆弧半径为R。今有一质量为m的小滑块从圆弧顶端沿圆弧面自由下滑，圆弧面的摩擦力忽略不计。求当小滑块滑至圆弧底端时，大滑块相对桌面移动的距离。解：大小滑块在水平方向上不受外力，二者

7、组成的质点系的水平动量守恒。RMmM运动方向与X轴反向RMm§3-3质心运动定理质心——质量中心。1.质心的定义质心的位置矢量表示为设一质点系中各质点m1,m2,…,mN的空间坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xN,yN,zN)。则质心C的坐标定义为xzOy说明：质心的位置由质点系各质点的相对位置决定，与坐标原点的位置无关。对质量连续的物体，质心位置可用积分式计算：重力的着力点——重心，就在物体的质心上。质元dm视为质点[例题]求地球和月球的质心位置。已知地球、月球质量分别为M=5.981024kg和m=7.35

8、1022kg，地球中心与月球中心的距离为L=3.84105km。解：地球和月球本身的质心位于它们各自的几何中心。地月系统的质心必定在它们的连线上。