gaolu动量与角动量

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1、第三章动量与角动量（MomentumandAngularMomentum）§3.1冲量，动量，质点动量定理§3.2质点系动量定理§3.3动量守恒定律§3.4变质量系统、火箭飞行原理§3.5质心§3.6质心运动定理§3.7质点的角动量§3.8角动量守恒定律前言我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功改变能量牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射§3.1冲量，动量，质点动量定理定义：力的冲量（impulse）—质点的动量（m

2、omentum）—质点动量定理：（微分形式）（积分形式）平均冲力[例1]已知：一篮球质量m=0.58kg，求：篮球对地的平均冲力解：篮球到达地面的速率从h=2.0m的高度下落，到达地面后，接触地面时间t=0.019s。FFtot速率反弹，以同样例2：质量为m的质点做圆锥摆运动，质点的速率为v，圆半径为R。圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算质点所受的拉力在一周内的冲量。演示逆风行舟帆1212Δ风F风对帆F横F进F横F阻龙骨F帆对风Δ§3.2质点系动量定理theoremofmometumofparticlesystemFipifjifij为

3、质点i受的合外力，········ij质点系为质点i受质点j的内力，为质点i的动量。对质点i：对质点系：由牛顿第三定律有：所以有：令则有：或质点系动量定理（微分形式）─质点系动量定理（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。例3：一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢的煤为m=500Kg。如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（忽略车厢与钢轨之间的摩擦。）Fmdmv思考题：●一重球的上下两面系同样的两根线，今用其中一根线将球吊起，而用手向下拉另一根线，如果猛向下一顿，则下面的线断而球不动。如果用力慢慢拉线，则上面

4、的线断开，为什么？●一个人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而人无损伤，为什么？§3.3动量守恒定律这就是质点系的动量守恒定律。即几点说明：1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。（lawofconservationofmomentum）4、若某个方向上合外力为零，5、当外力<<内力6、动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本则该方向上动尽管总动量可能并不守恒。量守恒，且作用时间极短时（如碰撞），可认为动量近似守恒。的定律，它在宏观

5、和微观领域均适用。7、用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和条件。切惯性系中均守恒。3、动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一xyVmvxMR例4：一个有1/4圆弧滑槽的大物体的质量为M，停在光滑的水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧顶端由静止下滑。求当小物体m滑到底时，大物体M在水平面上移动的距离。§3.4变质量系统、火箭飞行原理“神州”号飞船升空▲粘附—主体的质量增加（如滚雪球）▲抛射—主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在高速（vc）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变—随速度变化m=m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之

6、列。两类变质量问题（低速，v<

7、经整理得：Mdv=-udM速度公式：引入火箭质量比：得讨论：提高vf的途径(1)提高u（现可达u=4.1km/s）(2)增大N（受一定限制）为提高N，采用多级火箭（一般为三级）v=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3资料：长征三号（三级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。t+dt时刻：速度v-u，动量dm(v-u)由动量定理，dt内喷出气体所受冲量2.火箭所受的反推力研究对象：喷出气体dmt时刻：速度v(和主体速度相同)，动量vdmF箭对气dt=dm(v-u)-vdm=-F气对箭dt由此得

8、火箭所受燃气的反推力为rc§3.5质心（centerofmass）一、质心的概念