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《专题09平面向量-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题九平面向量【高考考点再现】平面向量是高屮数学的重要内容，也是高考考查的重要内容之一。高考对这部分的考查常以选择、填空的形式出现，也常与解析儿何交汇，题型较稳定，属屮档题。平面向量既有代数形式乂有儿何形式，作为工具的应用，它给平而解析儿何奠定了必要的基础。平面向量在高考中主要包含以下儿个考点：1）在平面儿何图形中主要考查向量加法的平行四边形法则及加减法的三角形法则；2）对共线向量定理的应用，主要考查应用向量的坐标运算求向量的模；3.）应用平面向量基本定理进行向量的线性运算；4）应用向量的垂直与共线条件，求解参数；5）对平面向量数量积的运算、化简，向量平行与垂直的充要条件的应用，并以
2、平面向量的数量积为工具，考查其综合应用性问题，常与三角函数、解析几何等相结合。另外，空间向量是平面向量的延伸，本文主要研究平面向暈，下面我将对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策。【典型考点分析】【名师点睛】高考对平面向量的考查重点放在平而向量的基本概念、基本运算及其儿何意义。主要以选择填空题的形式出现，有时解答题的题设条件也以向量的形式给出，命题的出发点主要是以平面图形为载体表达平面向量，借助向量表达相交或共线等问题，借助平面几何、解析几何等知识，考查线性运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件，或以向量为载体秋参数的值。1.平面向量的概念及线性表示例1（2015
3、全国1理7）设D为ABC所在平面内一点，BC=3CD，贝U（）A.AD=--AB+-AC33B.AD=--AB--AC33C.AD=-AB+-AC33D.AD=-AB--AC33【解析】由题可得BC=AC-AB,所以CD=-BC=-（AC-AB）,所以AD=AC+CD=AC+-（AC-AB]=-AC--AB.故选A.3VJ332.平面向量基本定理及坐标运算例2如图所示，在平行四边形ABCD屮，M和/V分别为DC和BC的屮点，已知AM=C,AN=d，试用c,d表示AB和AD.—1——1—【解析】因为M和N分别为DC和BC的中点,所以BN=-AD,DM于是有am=ad^dmAN=A
4、B^BN一]2-4一c=ADH—ABAB=——c+—d-「解得43/d=AB^ADAD=-i--d233例3已知点P在AB上，O是AB外任意一点，求证：OP=AOA+pOBH.A+/z=1（A,//G7?）.【解析】因为p在AB上，所以AP与AB共线，所以AP=(AB,故OP—OA=t(OB-OA),所以OP=OA+tOB-tOA=(-t)OA--tOB令1一匸2,/二“，则OP=^OA+pOBM/I+=1(九屮wR).平面向量的数量例4(2017全国1理13)已知向量的夹角为60,a=2,b=1,贝i]ci+2b=k+2Z?
5、2=(«+2Z?)2=!^
6、2+4
7、/?
8、2+4
9、a・〃=
10、dF+4
11、Z?
12、2+4
13、a
14、-
15、Z?
16、cos60=4+4+4x2xlx丄=12所以【解析】2B+2川=伍=2后4.平面向量的平行与垂直例5（1）（2015全国2理13）设向量不平行，向量2d+b与a+2b平行，则实数2二（2）（2016山东理8）已知非零向量加/满足41m
17、=31n
18、,cos=-.^n丄（/加+斤），则实数/的值为（A.49C・一49D.--4解得2所心・♦2（2）因为w-w=
19、w
20、-
21、w
22、cos=-1由川斗>—*—*.—*.—»—»2丄(r^+用)〉所以刃・(/加+用)=1加・刃+农=0>艮卩【解析】⑴根据向量平行的条件，因为向tz^+
23、5与：+2方平行，所以花+4低：+2从则有(；+1)
24、肝=0,所以『=-4・故选B.斗【典型考点过关练习】-＞单选题1.lA知同=1,
25、b=5,且a丄(a+b),则向量2在6方向上的投影为()&rA.B.-J221C.—D.-12【答案】A【解析】分析：先根据a丄(a+b)平算出面a与6的数量积，根据向量数量积与投影的定义，可得结果.详解：因为向量a,b满足
26、a
27、=l,
28、b=^2^Ha丄(a+b),可Wa2+a•b=0»从而可得a•b=-1,所以向呈a在b方向•上的投影为吐齐迟故选A.学=科网
29、b
30、Q2点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题•平面向量数量积公式有两
31、种形式，一是亠亠亠亠3*b」-*a•b=a
32、
33、b
34、cosO,二是a-b=x1x2+y1y2,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,cosO=(此时a・b往a-lb「a-b……_往用坐标形式求解)；(2)求投影，a在b上的投影是=—；(3)a,b向量垂直则a•b=0；⑷求向Mma+nb的
35、b
36、模(平方后需求a•b).2.在AABC中，ADJLAB/BC=3BDJAD
37、=1,贝【」AC・AD=()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据题意，首
