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《专题01数列及其综合应用-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一数列及其综合应用【高考考点再现】数列是高中数学的主干知识之一，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.在高考考查小解答题17题一般是数列和三角函数交替出现.故数列在高考考查川一般有两种情形：其一，两道选择题或一道选择题和一道填空题，共2道小题，分值为10分；其二，一道选择或填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分.高考对数列这一部分的考查以基础题、中档题为主，但解题方法灵活多样，技巧性较强些，讲究解题的通性通法，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念•、特殊性质及基本量的运算；
2、突出考查等差、等比数列有关的通项公式、前门项和公式、以及数列求和的常用方法等；重点考查数列陽与凡的关系的应用等.而学生在平时的复习中，往往对定义、概念理解不透，对公式、性质等应用不熟练导致错误.下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的学习方法.学科-网【典型考点分析】【考点分析】数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容來加以考查，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有十分重要的意义
3、.高考对数列的考查，从命题的思路看主要有：两类特殊数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想”；两类特殊数列的定义及通项色的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想”；数列求和方法1.两类数列基本量的求法【例1](2017课标1,文17)记S为等比数列｛色｝的前刀项和，已知&=2』3=-6(I)求｛色｝的通项公式;(II)求€,并判断ooo是否成等差数列.•，解得q=-2、q=—2.【解析】：(I)设｛色｝的公比为g.由题设可得严(1+9)一：_g(l+q+q「)二_6故[an｝的通项公式为an=
4、(-2)n-(H)由⑴可得恥罟Y+1°卄3_QW+2Q°卄1由于S“+2+S“+i=--4-(-1)"=21--+(一1)"—]=2S“,故S“+［,Sn,S*成等差数列•【名师点评】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在.解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.1.两类数列的定义及通项%的求法【例2］等差数列的首项为24
5、且从第10项起才开始为负，求其公差的取值范围.［aq>0,8【解析】：易知公差c/vO,由〈9得—35dv—Uo<0,3Q【名师点评】部分学牛:由条件得«10<0,解得d<-~.错因是没有正确理解题意，从笫10项起才开始为负，隐含条件是前而的项应该为非负数，易知其公差是小于零的，即为递减数列，由相邻项«9>0,^10<0组成不等式组的解才是正确的解.【例3】(2015高考北京，文16)已知等差数列匕｝满足°严2=10，為-好2，(I)求｛©｝的通项公式；(II)设等比数列｛仇｝满足b2=a3l，
6、问：Q与数列｛匕｝的第几项相等？【解析】：(I)设等差数列｛勺｝的公差为"・因为a4-a3=2?所以〃=2・又因为a】=10>所以2。］+力=10>故a】=4・所以冬=4+25—1)=2〃+25=12,…)・(II)设等比数列｛仇｝的公比为,因为b2=a3=s,仏=©i6,所以g=2,勺=4.所以/?6=4x26-1=128.由128=2/1+2,得h=63.所以Q与数列｛atl］的笫63项相等.【名师点评】本题主要考查的是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，通过求等差数列和等比数列的基本量
7、，利用通项公式求解.解本题需要掌握的知识点是等差数列的通项公式和等比数列的通项公•式，即等差数列的通项公式：色=坷+(/1-1)〃，等比数列的通项公式：a产叩“一'・1.数列求和方法【例4](2016年全国卷II理17)S”为等差数列&”｝的前〃项和，且0=1*7=28，记bn=[lgan]其中[X]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=1・(])求心s(2)求数列｛仇｝前1000项和.【解析】:(1)设｛色｝的公差为d,由7+21d=2&得〃=1所以色―0,1
8、•/h=1,10~，?<100・•・％”的前1000项和为1x90+2x900+3x1=1893.“2,100
