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《高一数学人教A版必修4学案：142正弦函数、余弦函数的性质二含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)【明目标、知重点】1.掌握，=sinx,y=cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值2掌握.尸sinx,y=cosx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y=Asin(cox+0)及7=力COS(亦+(p)的单调区间.填要点•记疑点止弦函数、余弦函数的性质函数y=sinx^=COSX图象2rr1y/卩/!r-2oryOi72ttX-1定义域RR值域IzzW对称性对称轴：x=ht+钦EZ)；对称中心：(hr,0)伙WZ)对称轴：x=kTt(k^Z)；对称中心：仏+申，0)伙WZ)奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周
2、期：2n最小正周期：271单调性在［—号+2加，㊁+2航］伙WZ)上单调递增；在［号+2加,寻+2刼］伙GZ)上单调递减在［一H+2小，2&JI］伙WZ)上单调递增；在［2“，H+2l］(kWZ)上单调递减最值7T在x=^+2kn伙WZ)时，ymax=1；在兀=—多+2刼伙WZ)时'J^min——1在X=2klt(kWZ)时，J，max=1；在X=7t+2加伙WZ)时，Fmin=一1探要点•究所然［情境导学］周期性、奇偶性是正弦、余弦函数所具有的基本性质，此外，正弦、余弦函数还具有哪些基本性质呢？我们将对此作进一步探究.探究点一正弦、余弦函数的定义域、值域导引正弦曲线：余弦曲线
3、:7or5tt3tty1■■■■尸cosx^xERf■■■■■■■■■■■■■■■■■■■4■■--itJTX3打5ttJirT〒"F⑵由止弦、余弦曲线很容易看出止弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R思考1观察止弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和一1.思考2当自变量x分别収何值时，正弦函数p=sirix取得最大值1和最小值一1?答对于正弦函数y=sinx,xGR有：7T当且仅当兀=于+2刼，k^Z时，取得最大值1；当且仅当x=—号+2ht,k已％吋，取得最小值一1.思考3当自
4、变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值一1?答对于余弦函数y=cosx,XWR有：当且仅当x=2hr,kWZ时，取得最大值1；当且仅当x=(2k+l)兀，kEZ时，取得最小值一1.探究点二正弦、余弦函数的单调性思考1观察正眩曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2兀，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域.-Q-⑴函数_y=sinx,xW—号，y的图象如图所示：观察图象可知：当X^~T刖时，曲线逐渐上升，是增函数，sinx的值由一1增大到
5、1；当皿[扌，訝时，曲线逐渐下降，是减函数，sinx的值由1减小到一1.推广到整个定义域可得：7E兀当xG—于+2加，亍+2加，伙GZ)时，正弦函数y=sinx是增函数，函数值由一1增大到1；7TSir当xWy+2hi,-r-+2kn,(kWZ)时，正弦函数y=sinx是减函数，函数值由1减小到一1.思考2观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答函数^=cosx,xe[-ji,n]的图象如图所示：观察图象可知：当xe[-n,o]时，曲线逐渐上升，是增函数，coax的值由一1增大到1；当xE[o,口时，曲线逐渐下降，是减函数
6、，cosx的值由1减小到一1.推广到整个定义域可得：当兀丘[2小一兀，2A-H],时，余弦函数y=cosx是增函数，函数值由一1增大到1；当xW[2“，(2£+1)兀],圧Z吋，余弦函数y=cosx是减函数，函数值由1减小到一1.探究点三函数y=Asx(a)x+(p){或，=力8$(砂+卩))(/>0)的单调性思考1怎样确定函数y=/sin@x+c)(Q0)的单调性？答当e>0时，把ojx+(p看成一个整体，视为X若把3x+(p代入到y=sinX的单调增区间,7TJT则得到2加一㊁0亦+卩£2刼+㊁伙WZ),从中解出x的取值区间就是函数y=As{atx+(p)的增区间.
7、若把cox+(p代入到y=sinX的单调减区间，则得到2kn+2ojx+(/)^2kn+^it(kZ),从中解出x的取值区I'可就是函数y=/sin(宓+砒的减区间.当血<0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解.余弦函数y=Acos(cox+(p)的单调区间类似可求.思考2请同学们根据上面介绍的方法，写出函数y=sin(—芬+另单调递增区间.单调递减区间是•:函数y=sin亍兀］,即函数尸sii（—*x+号的单调递增区间是必兀+彳
