专题03三角函数与平面向量（讲）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测

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1、考向一三角恒等变形L讲高考【考纲要求】：(1)两角和与差的三角函数公式①会用向量的数量枳推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.③会用两角差的余眩公式推导出两角和的正眩、余眩、正切公式和二倍角的正眩、余眩、正切公式，了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).【命题规律】(1)预计2017年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；(2)对三角恒等变换的考查力度可能会

2、加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性,复习时需加强这方面的训练；(3)通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.例1【2016高考新课标III文数】若tan^=-,则cos2&=()3_4_]_]_4(A)5(B)5(C)5(D)57T371例2[2016高考新课标1文数】已知“是第四彖限角,且sin(笃二，则tan(-希2•讲基础1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(a±0)=.(2)cos(a±0)=(3)tan(Q±0)=2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2a-(2)c

3、os2a==(3)tan2a=3.半角的正弦、余弦、正切公式(l)sin—=±1—cosa-2~~(2)cos—=±1+cosa(3)tan—=±1—cosasinu1—cosa1+cosa1+cosasina1.几个常用的变形公式(1)升幕公式:l±sin«1+cosa=；1—cosa=(2)降幕公式：sin2a=2；cosa=,sind)=D.12241225(1)tana±tan3=tana—tanBtana+tanPtanQtan3=tan(a-P)-1=1一简J+B)'(2)辅助角公式：asina+bcosa=-/a2+b2s

4、in(a+(I)),其中cos(1)=，"角所在象限与点(a,b)所在象限3讲典例tan&【例“【湖北省襄阳市四校2017届髙三上学期期屮联和为锐角，胡心］遵，则罰+1【趁热打铁】已知tan(^-7T)=2,则sin2&+sin&cos&-2cos，&+3的值为•【例2】【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试】已知角Q的顶点与原点O重合，始边与兀轴的非负半轴重合，P(加,-2加)伽工0)是角G终边上的一点，则tan(^z+-)的值为()4A.3B.—C.—D.—333【趁热打铁】【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知&

5、的终边过点(2,3),则tan——+&等4>于()A.B.—C.一5D.5554•讲方法(1)巧记六组诱导公式bjr对于“——±a,keZ的三角函数值”与“a角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变,2符号看象限.(1)几个常见的变形切入点：①sinacosa可凑倍角公式;②1土cosa可用升次公式；③1土sina可化为1土cosa（2再用升次公式;或1士sina=.a,a}sin—±cos—22丿®asina+bcosa=y］a2+b2sin{a+（p）（其中tan°=―）这一公式应用广泛，熟练掌握.a⑤当“已知角”有两个时

6、，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；⑥当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角"与“已知角''的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”・CY⑦常见的配角技巧：«=a=卩0；q=0_（0_q）；4=*［（0+#）+（0-#）］；"*［心0)-(_0)］；彳+°詣_吟一小a=5•讲易错若函数/(x)=l+cos2x4sin（f+x）YY“in尹(龙巧)的最大值心试确定常数。的值.【错因】上述表达式屮要根据诱导公式以及二倍角公式的降幕变形，最后利用辅助角公式将函数转化为关于兀的三角函数的表达式，用错公式是本

7、题出错的原因.【反思提升】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的H的是三角函数式的求值的常用方法.三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定

8、角.考向二三角函数的图象和性质L讲高考【考纲要求】（1）任意角、弧度制①了解任意角的概念和弧度制的概念.②能进行弧度与角度的互化.（2.）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义