向量和三角函数

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1、三角函数、解三角形、平面向量一、三角蕩熬的囱彖鸟牲质71例题Kdo年重庆6）已知函数y~sin（血+（p）@>0,

2、（p<—）的部分图象如题（0图所示，贝IJ（）例题1271（171兀解析:周期心矿怙下戶—n2（p=2k兀H—ncp=2k兀3326又•・"v£n・・・0=-壬zO例题2（10年四川6）将函数y=sinx的图像上所有的点向右71平行移动而个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原三角函数、解三角形、平面向量一、三角蕩熬的囱彖鸟牲质71例题Kdo年重庆6）已知函数y~sin（血+（p）@>0,

3、（

4、p<—）的部分图象如题（0图所示，贝IJ（）例题1271（171兀解析:周期心矿怙下戶—n2（p=2k兀H—ncp=2k兀3326又•・"v£n・・・0=-壬zO例题2（10年四川6）将函数y=sinx的图像上所有的点向右71平行移动而个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变/所得图像的函数解析式是(A)y=sin2x-(B)y=sin2x(C)y=sinfl龙)<210j(D)y=sin例题3(w年湖北)已知函数f(x)=cos：~+x■cos,、11g(x)=~sin2x—-⑴求函数

5、f(x)的最小正周期;(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.解(1)因为f(x)=cosCOSp迪・=尹osx—sinx_123•2_--cosx—smx-n厂Xsinx1.丘cosx+21+cos2x3—3cos2x1I1=2C0S2x—j12x—-sin2x=所以f(x)的最小正周期为穿=n.(2)h(x)=f(x)-g(x)=

6、coscos当2x+-^-=2kn(kGZ)时，h(x)取得最大值乎.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为nxx=kx—-,kGZ

7、试题分析主要考查综合运用三角公式、三角函数图像和性质进行运算求解的能力.以三角函数的运算和性质为主线，着重对基础知识和基本方法的考查.题目难度不大，重视基础、强调应用.重点考查(1)三角恒等变换公式.⑵y=Asin(血+°)+B的性质和图像变化等基础知识.主干知识：1.任意角的三角函数(1)设么是一个任意角，它的终边与单位交于点P(x、y),那么sina=y9cosa=x、tana=_・(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦,三正切，四余弦.2.诱导公式k7r+a和彳±以3•同角三角函数基本关系式si

8、n2a+cos2a=1,tan«=

9、^(cosQ0)・4.正弦、余弦、正切函数的性质定义域值域图像期性单调区间对称中心对称轴最值5•函数y=Asm（cox+卩）的图象3兀求出％的值（1）“五点法”作图兀设z=czxr+卩,令z=0,兀,与相应的y的值，描点、连线可得.（2）图象变换兀向左@>°）或向右（*0?7=3血3+卩）丿平移I祠个单位丿vI横坐标变为原来的丄3>0〉倍y=sin（x+梓）纵坐标不变纵坐标变为原来的£3>0）倍►y=A^n（a）x--^>）.横坐标不变考点分类题型一三角函数的概念、诱导公式

10、及基本关系式的应用例题仁如图在平面直角坐标系“血中，以%轴为始边作两个锐角a、0,它们的终边分别与单位圆交于人B两点，已知儿B的横坐标分别为罟、芈.⑴求tan(a+0)的值;⑵求a+20的值.分析根据任意角三角函数的定义cos不难得到cosavcosB的值，利用同角三角函数可求sinaVsinvtanavtanB的值，进而利用和角公式求tan(a注意到第⑵问相当于敢合值求角”问题，除注意到唏的变换”：a+20=(a+0)+0夕卜，还应注意该类问题求解的一般程序.解(1)由已知条件及三角函数的定义可知,边°2^5

11、cosa=布，cos因为a为锐角，故sina>0,从而sina=^/l—cos2a=-^^.、仿1同理可得sin0=*~・因此tana=7,tanp=~.所以tan(a+/3)=tana+tan01—tancrtan0741-7x1=-3(2)tan(a+20)=tan[(a+0)+0]=芒鵲寫器又0

12、本题所给的两个横坐标实际上就是a、0的余弦值，又由于这两个角都是锐角，由同角三角函数的关系式就可以求出这两个角的正切，剩下的问题就是代入公式计算了.例题2、已知点P(sin号，cos曽)落在角8的终边上，且ee[o,2n),则e的值为A45n7ncvdt3nbt3n解析tanC0S4n_C0S48=市=^^=_1Sin~nsi%33又sin~n>0,cos~n<0,7n•••8为第四象