2、4°故选B.2.已知向量(5b=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(.''2cosa,，:2sina),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是()答案D解析由题意，得：OA=OC+CA=(2+v?2cosa,2+£2sina)，所以点A的轨迹是圆(x—2)2+(y—2尸=2,如图，当A位于使向量OA与圆相切时，向量OA与向量OB的夹角分别达到最大、最小值，故选D.3.已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足
3、c—a—b
4、=1,则
5、c
6、的最大值为(答案C解析建立平面直角坐标系，令向量a,b的坐标a=(1,0),b=(0,1)，令向量c=(x,y),则有］x—12+y
7、—12=1,
8、c
9、的最大值为圆(x—1)2+(y—1)2=1上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即+1.B.[.32)D.['3,2]4.已知函数f(x)=sinx+n-罗在［0,n上有两个零点，则实数m的取值范围为()A.[—.；3，2]C.(.'3,2]答案B解析如图，画出y=sinx+彳在［0,n］的图像，当直线y=号■与其有两个交点时，m322€于，1，所以m［：3，2).的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即+1.的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即+1.5.已知函数y=2sin@x+柏(3>0,0vXn
10、为偶函数，其图像与直线y=2某两个交点的横坐标分别为X1,X2，若
11、X2—X1
12、的最小值为n则该函数的一个递增区间可以是()答案Ann解析由函数为偶函数知A3+knk€Z).又因为0vXn所以所以y=2cos林由题意知函数的最小正周期为n故co=2,所以y=2cos2x,经验证知选项A满足条件.故选A.题型分类对接高考深糜剖析题型一三角函数的图像与性质例1已知函数f(x)=cosxsinx+7—,3cos•込2卫=gSinxcosx—2cos2x+4x+_43,x€R.34(1)求f(x)的最小正周期；nn⑵求f(x)在闭区间一4,4上的最大值和最小值.解⑴由已知，得1d厂2f
13、(x)=cosx?sinx+"2cosx—,3cosx+4fsin2x-¥(1+cos2x)+寻2x1〔sin2x—1n=2sin2x—3.2n所以f(x)的最小正周期T=~2n=n.⑵因为f(x)在区间一n，—12上是减函数，在区间一洽，n上是增函数，7114,12n1f=T44，nn11所以函数T(x)在闭区间一才,n上的最大值为4，最小值为一思维升华三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为+仍+k的形式，然后将t=3X+0视为一个整体，结合y=sint的图像求解.跟踪训练1已知函数f(x)=sin(»+6)+sin(wx—p—2迹于，x€R(其中w>0)
14、.(1)求函数f(x)的值域；y=Asin(wxn⑵若函数y=f(x)的图像与直线y=—1的两个相邻交点间的距离均为2，求函数调增区间.y=f(x)的单(1)f(x)=_32sinwx+1.1qCOSwx+2sinwx—qCOSwx—(COSwx+1)d1=2(2sinwx—geoswx)—1=2sin(nwx—6)—1.由一1wsii(iwx—6)w1n得一3w2si*wx—g)—1w1所以函数f(x)的值域为[—3,1].y=f(x)的周期为n,(2)由题设条件及三角函数图像和性质可知,所以2^=n,即w=2.w所以f(x)=2sin(2x—^)—1,再由2kn—n<2c—
15、n<2n+*k€Z),解得kn—討我冗+扌代€Z).所以函数y=f(x)的单调增区间为［kn—n，kn+n(k€Z).63题型二三角函数和解三角形n例2(2015山东)设f(x)=sinxcosx—cos2x+4.(1)求f(x)的单调区间；A(2)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若f2=0,a=1，求△ABC面积的最大值.n解⑴由题意知f(x)=乌2x1+c°s"+2呼—沖笙sin2x—1122nn由一—+2kn^2^+2kn,k€Z,22_nn可得一—+kn奚+kn,
