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1、课时作业5函数的单调性与最大(小)值时间:45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1・下列函数中,在(—8,0)上为增函数的是()A.y=l—%2c-B.y=x2+2xJD.y=—X_解析：・・・y=]—,的对称轴为x=0,且开口向下,・•・(一8,())为其单调递增区间.答案：A2・函数f(x)=2r—2的值域是(A・(一°°,—1)C.(-1,+®)B.(-1,0)U(0,+呵D.(-oo,-l)U(0,+8)解析:—1>—1,结合反比例函数的图象可知沧疋(一汁-l)U(0,+°°)答案：
2、D3.函数y=log.(x2+2A—3),当x=2时，y>0,则此函数的单调递减区间是()B.(1,+°°)A.(―°°,—3)B.(—I-1)解析：当x=2时，y=log“5>0,••a>1、由x2+2x—3>()=>x<—3或x>l,易见函数匸，+2x—3在(一8,—3)上递减，故函数)=logu(x2+2x—3)(其中a>1)也在(一8,—3)上递减•答案：A4.设用)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知灼(),1)时，.心)=10以1一兀)，贝IJ函数Q)在(1,2)上()A.是增函数，且fix)<0
3、B.是增函数，且/U)>0C.是减两数，且f(x)<0D.是减函数,且问>0解析：5)是定义在R上以2为周期的偶函数，且用(0,1)吋，加=10以1-Q为增函数月./(x)>0,・•・函数沧)在(2,3)上也为增函数，月.沧)>0,而直线无=2为函数的对称轴，则函数沧)在(1,2)上是减函数，且沧)>0,故选D.答案：D5.已知定义在R上的奇函数/U)满足心一4)=一/0),仇在区间［0,2］上是增函数，则()A./(—25)彳11)彳80)B.金0)彳11)彳—25)C.AH)
4、-25)5、：令兀+丄=/,则有lfl=lx+丄1=1划+占$2、/氏1•占=2,原方程化为『+〃+/?—2=0,XXX1天即血+〃+/—2)=0,显然直线M+b+(r—2)=0上的任意一点仍与原点的距离都不小于原点到该直线的距离，即圧？丿°等$2)1,右念害=耳护=『+9Q91)+百「一6,令加=/+］,则幷町=加+需_6,加$5,易知函数人加)=加+需一6在［5,+->)上是增函数，因此伽)=加+专一6习(5)=彳，故/+/弟答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)角军析：>,=_(兀_3)闭=・7.函数y=-(
6、x-3)x的递増区间是——x2+3x(x>0)x2—3x(xWO)「3丁作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0,]「31答案：卩，牙8.若函数/U)=log“(2/+Q(d>0,gHI)在区间(0,*)内恒有f(x)>0,则心)的单调递增区间为.1°解析：当xe(0,㊁)时，0v2r+xvl,又f(x)>0,则0<6/<1.由2?+x>0,解得：XV-*或x>0,则沧)的递增区间为(-°°,答案：(一8,—*)(a~2)x—1,xW1,9.(2010•广州测试)己知函数心)=,若/U)在(一8,+o
7、o)上单调[logM，x>.递增，则实数d的取值范围为.解析：要保证函数7U)有(-8,+8)上单调递增，则分段函数应该在各自定义域内分别单调递增.若f(x)=(a-2)x-l在区间(一8,1]上单调递增，则。一2>0,即°>2.若心)=1OM在区间(1,+°°)上单调递增，则Q1.另外要保证函数张)在(一8,十<-)上单调递增还必须满足S-2)X1-1Wlog“l=0,即aW3.故实数a的取值范围为2vaW3.答案：(2,3]三、解答题(共55分)10.(15分)已知函数J[x)=x-afg(x)=j
8、^+2ax+l(a为正常数),且函数兀)与g(兀)的图彖在y轴上的截距相等.⑴求a的值；(2)求函数f(x)+gM的单调递增区间.解：(1)由题意y(o)=g(o),iai=i,乂d>o,所以a=i.(2笊对十g(x)=lx—ll+/+2x+1,当兀21时，./(x)+g⑴=异+3心它在"，+oo)上单调递增；当XV1时，/(x)+g(x)=/+x+2,它在[-
9、,1)上单调递增.综上，/W+g(x
