2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题5 平面向量 第33练含解析

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1、训练目标【1】向量知识的综合运用；【2】向量与其他知识的结合．训练题型【1】向量与三角函数；【2】向量与解三角形；【3】向量与平面解析几何；【4】与平面向量有关的新定义问题．解题策略【1】利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；【2】解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；【3】新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.1．已知A，B，C为圆O上的三点，若＝【＋】，则与的夹角为________．2．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比

2、值为________．3．【2016·南通、连云港、扬州、淮安三模】在平行四边形ABCD中，若·＝·＝3，则线段AC的长为________．4．已知向量a＝，b＝，θ∈【0，π】，并且满足a∥b，则θ的值为________．5．【2016·安徽六安一中月考】已知△ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若·＜0，

3、

4、＝1，则·的取值范围是________．6．在平面直角坐标系中，已知A【－2,0】，B【2,0】，C【1,0】，P是x轴上任意一点，平面上点M满足：·≥·对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为___

5、___．7．在△ABC中，已知·＝tanA，则当A＝时，△ABC的面积为________．8．【2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调】如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1,3，点B，C分别在m，n上，

6、＋

7、＝5，则·的最大值是________．9．定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝【a，b是任意的两个向量】．对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②λ【a⊗b】＝【λa】⊗b【λ∈R】；③【a＋b】⊗c＝a⊗c＋b⊗c；④若e是单位向量，则

8、a

9、⊗e

10、≤

11、a

12、＋1.以上结论一定正确的是________．【填上所有正确结论的序号】10．已知m，x∈R，向量a＝【x，－m】，b＝【【m＋1】x，x】．【1】当m＞0时，若

13、a

14、＜

15、b

16、，求x的取值范围；【2】若a·b＞1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．答案精析1．90°　2.4　3.　4.5．－1，－】解析　如图，以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则B【1,0】，C【，】，设M【x，y】，·＝【x，y】·【1,0】＝x＜0，由

17、

18、＝1得【x－】2＋【y－】2＝1，所以－≤x＜0，所以·＝【x－，y－】

19、·【1,0】＝x－∈－1，－】．6．x＝0解析　设P【x0,0】，M【x，y】，则由·≥·可得【x－x0】【2－x0】≥x－1，x0∈R恒成立，即x－【x＋2】x0＋x＋1≥0，x0∈R恒成立，所以Δ＝【x＋2】2－4【x＋1】≤0，化简得x2≤0，则x＝0，即x＝0为点M的轨迹方程．7.解析　已知A＝，由题意得

20、

21、

22、

23、cos＝tan，则

24、

25、

26、

27、＝，所以△ABC的面积S＝

28、

29、

30、

31、·sin＝××＝.8.解析　设P为BC的中点，则＋＝2，从而由

32、＋

33、＝5得

34、

35、＝，又·＝【＋】·【＋】＝2－2＝－2，因为

36、

37、≥2，所以2≥

38、1，故·≤－1＝，当且仅当

39、

40、＝2时等号成立．9．①④解析　当a，b共线时，a⊗b＝

41、a－b

42、＝

43、b－a

44、＝b⊗a，当a，b不共线时，a⊗b＝a·b＝b·a＝b⊗a，故①是正确的；当λ＝0，b≠0时，λ【a⊗b】＝0，【λa】⊗b＝

45、0－b

46、≠0，故②是错误的；当a＋b与c共线时，则存在a，b与c不共线，【a＋b】⊗c＝

47、a＋b－c

48、，a⊗c＋b⊗c＝a·c＋b·c，显然

49、a＋b－c

50、≠a·c＋b·c，故③是错误的；当e与a不共线时，

51、a⊗e

52、＝

53、a·e

54、＜

55、a

56、·

57、e

58、＜

59、a

60、＋1，当e与a共线时，设a＝ue，u∈

61、R，

62、a⊗e

63、＝

64、a－e

65、＝

66、ue－e

67、＝

68、u－1

69、≤

70、u

71、＋1，故④是正确的．综上，结论一定正确的是①④.10．解　【1】由题意得

72、a

73、2＝x2＋m2，

74、b

75、2＝【m＋1】2x2＋x2.因为

76、a

77、＜

78、b

79、，所以

80、a

81、2＜

82、b

83、2，从而x2＋m2＜【m＋1】2x2＋x2.因为m＞0，所以【】2＜x2，解得x＜－或x＞.即x的取值范围是【－∞，－】∪【，＋∞】．【2】a·b＝【m＋1】x2－mx.由题意，得【m＋1】x2－mx＞1－m对任意的实数x恒成立，即【m＋1】x2－mx＋m－1＞0对任意的实数x恒成立．当m＋1

84、＝0，即m＝－1时，显然不成立，所以解得所以m＞.即m的取值范围是【，＋∞】．