2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题5 平面向量 第32练含解析

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1、训练目标【1】平面向量数量积的概念；【2】数量积的应用．训练题型【1】向量数量积的运算；【2】求向量的夹角；【3】求向量的模．解题策略【1】数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；【2】求两向量的夹角时，要注意夹角θ为锐角和cosθ＞0的区别，不能漏解或增解；【3】求向量的模的基本思想是利用

2、a

3、2＝a·a，灵活运用数量积的运算律.1．【2017·玉溪月考】若向量a，b满足

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝，且a⊥【a＋b】，则a与b的夹角为________．2．【2016·淄博期中】已知矩形ABCD

8、中，AB＝，BC＝1，则·＝________.3．【2016·镇江模拟】在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AB＝4，AC＝3，则·＝________.4．【2017·吉林东北师大附中三校联考】如图，已知△ABC外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝2，A为钝角，M是BC边的中点，则·＝________.5．已知向量a＝【cosθ，sinθ】，向量b＝【，－1】，则

9、2a－b

10、的最大值与最小值的和为________．6．【2015·安徽改编】△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2

11、a，＝2a＋b，则下列正确结论的个数为________．①

12、b

13、＝1；②a⊥b；③a·b＝1；④【4a＋b】⊥.7．【2015·福建改编】已知⊥，

14、

15、＝，

16、

17、＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于________．8．【2016·吉林长春质检】已知向量a＝【1，】，b＝【0，t2＋1】，则当t∈－，2]时，

18、a－t

19、的取值范围是________．9．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋

20、μ＝________.10．【2016·浙江余姚中学期中】已知与的夹角为60°，

21、

22、＝2，

23、

24、＝2，＝λ＋μ，若λ＋μ＝2，则

25、

26、的最小值为________．11．【2016·开封冲刺模拟】若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.12．【2016·盐城模拟】设O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2－2AC＋AB2＝0，则·的取值范围是____________．13．【2016·徐州质检】如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ

27、上任意一点，则·的取值范围是________．14．已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，当2x＋y＝t【t＞0】时，

28、x＋y

29、≥t恒成立，则△ABC的面积为____，在上述条件下，对于△ABC内一点P，·【＋】的最小值是________．答案精析1.　2.1　3.－　4.55．4解析　由题意可得a·b＝cosθ－sinθ＝2cos，则

30、2a－b

31、＝＝＝∈0,4]，所以

32、2a－b

33、的最大值与最小值的和为4.6．1解析　如图，在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得

34、b

35、＝2.又

36、a

37、＝1，所以a·b＝

38、

39、a

40、

41、b

42、cos120°＝－1，所以【4a＋b】·＝【4a＋b】·b＝4a·b＋

43、b

44、2＝4×【－1】＋4＝0，所以【4a＋b】⊥，故正确结论只有④.7．13解析　建立如图所示的平面直角坐标系，则B，C【0，t】，＝，＝【0，t】，＝＋＝t＋【0，t】＝【1,4】，∴P【1,4】，·＝·【－1，t－4】＝17－≤17－2＝13，当且仅当＝4t，即t＝时取等号．8．1，]解析　由题意，＝【0,1】，∴

45、a－t

46、＝

47、【1，】－t【0,1】

48、＝

49、【1，－t】

50、＝＝.∵t∈－，2]，∴∈1，]，即

51、a－t

52、的

53、取值范围是1，]．9.解析　建立如图所示的平面直角坐标系，则A【－1,0】，B【0，－】，C【1,0】，D【0，】．设E【x1，y1】，F【x2，y2】．由＝λ，得【x1，y1＋】＝λ【1，】，解得即点E【λ，【λ－1】】．由＝μ，得【x2，y2－】＝μ【1，－】，解得即点F【μ，【1－μ】】．又·＝【λ＋1，【λ－1】】·【μ＋1，【1－μ】】＝1，①·＝【λ－1，【λ－1】】·【μ－1，【1－μ】】＝－，②由①－②，得λ＋μ＝.10．2解析　由题意得·＝2.因为＝λ＋μ，所以2＝【λ＋μ】2＝λ22

54、＋μ22＋2λμ·＝4λ2＋12μ2＋4λμ.又因为λ＋μ＝2，所以λ＝2－μ，所以2＝4【2－μ】2＋12μ2＋4【2－μ】μ＝4【μ－1】2＋12，所以当μ－1＝0，即μ＝时，

55、

56、min＝2.11．－解析　由于＝－＝－＋，＝－＝－，故·＝·＝－2－2＋·＝－×22－×22＋×2×2×cos60°＝－.12．－，2】解析　如图．设BC的中点为D，则·＝【＋】·＝·＝【＋】·【－＋】＝【

57、

58、2－

59、

60、2】．设

61、

62、＝b，

63、

64、＝c，则b2－2b＋