数理统计方法题解3-3

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1、3.17设随机地从一批钉子中抽取8枚，测得它们的长度（单位：cm）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.12，2.16，2.13，2.11。设钉子的长度～，求长度的平均值的置信水平为95%的置信区间。考虑两种情况：（1）已知cm；（2）未知。解，，。（1）已知。对，，查分布的分位数表，可得。，，。时，的置信水平为95%的置信区间为。（2）未知。对，，，查分布的分位数表可得。，，。未知时，的置信水平为95%的置信区间为。3.18对铝的比重（单位：g/cm）进行16次测量，测得样本均值,样本标准差。设样本来自正态总体～，求：（1）总体均值的置信水平为95%的置信区间

2、；１７（2）总体标准差的置信水平为95%的置信区间。解，，，。（1）对，查分布表可得。，，。的水平为95%的置信区间为。（2）。对，查分布表，可得，。，。，。的水平为95%的置信区间为。3.19从自动车床生产的螺丝钉中抽取只，测得质量（单位：g）如下：。设螺丝钉的质量～，求：（1）的置信水平为95%的置信区间；（2）的置信水平为95%的置信区间。解，，。１７（1）对，查分布表可得。，，。的水平为95%的置信区间为。（2）。对，查分布表，可得，。，。，。的水平为95%的置信区间为。3.20某种炮弹的炮口速度服从正态分布，随机地取9发炮弹作试验，测得炮口速度的修正样本标准差

3、（m/s），求和的置信水平为95%的置信区间。解，。对，查分布表，可得，。，。，。１７的置信区间为；的置信区间为。3.21设总体～，样本均值为，要使得总体均值的置信水平为的置信区间为，样本容量（样本观测次数）必须是多少？解因为在已知的情况下，的水平为的置信区间为，已知有。对，查分布表，可得。现在，要有，即要有。3.22设用原料和原料生产的两种电子管的使用寿命（单位：h）分别为～和～，其中，都未知，但已知。现对这两种电子管的使用寿命进行测试，测得结果如下：原料1460，1550，1640，1600，1620，1660，1740，1820原料1580，1640，1750，1

4、640，1700求的置信水平为0.95的置信区间。解，，，，，。。对，查分布表，可得。，，１７。的水平为95%的置信区间为。3.23甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法各作10次测定，测定值的样本方差分别为和，设测定值服从正态分布，求他们测定值的方差之比的置信水平为95%的置信区间。解，，；，，。。对，查分布表，可得，。，。的水平为95%的置信区间为。3.24设甲、乙两种灯泡的使用寿命(单位：小时)分别为～和～。从甲种灯泡中任取5只，测得样本均值，修正样本标准差；从乙种灯泡中任取7只，测得样本均值，修正样本标准差。（1）假定已知，求的置信水平为95％的置

5、信区间；（2）求的置信水平为95％的置信区间。解(1)。１７对，查分布表，可得。，，。的水平为95%的置信区间为。(2)。对，查分布表，可得，。，。，。的水平为95%的置信区间为。１７