数理统计方法题解2-2.doc

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1、2.9证明：若～，则～。证因为～，由分布定义可知，必有～，～，两者相互独立，使得，这时。因为～，由分布定义可知～，而且因为与相互独立，所以与～相互独立，因此，由分布定义可知～。2.10设（）是总体～的样本，证明：～。证因为（）是总体～的样本，所以～，～，，而且它们相互独立。由分布定义可知～，～，而且两者相互独立。所以，由分布定义可知～。102.11设（）是总体～的样本，是样本均值，是修正样本方差，另有～，与相互独立，证明：～。证法一因为是总体～的样本，所以由定理2.5可知，～。另外已知～，它与相互独立，因此它也与相互独立，由正态分布的可加性可知～，即有～。由定理2.8（

2、Fisher引理）可知，～，而且与相互独立。另外又已知与相互独立，因此也与相互独立，所以与相互独立。因此，由分布的定义可知～。证法二因为～，可看作是另一个总体～的样本，样本容量，样本均值。10由定理2.12可知～，其中，，，。所以有～。2.12设总体～，～，其中，是已知常数，。是的样本，是的样本，两个样本相互独立，，是的样本均值，，是的修正样本方差。证明：～。证因为～，～，所以由定理2.5可知～，～，而且它们相互独立（因为两个样本相互独立），因此有～，即有10～。同时，又因为～，～，所以由定理2.8（Fisher引理）可知～，～，而且它们相互独立（因为两个样本相互独立）

3、，因此，根据分布的可加性，有～。因为与独立，与独立，两个样本又相互独立，所以与相互独立。因此，由分布的定义可知～。10