广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题（实验部）

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1、2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为()A．B．C．D．2.若，且，则下列不等式一定成立的是　　（）A．B．C．D．3.命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知命题“且”为假命题，则命题“或”（）A.是真命题B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案5.下列函数中最小值为2的是（　）A．　　　　　　　　

2、　　　B.C．　D．6.等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项。A4B5CD77.中,，那么此三角形是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4024B．4023C．4025D．40229．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是(　　)A.B.C.D.10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异

3、面直线A1M与DN所成的角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°11．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(1,3]D．(1,3)12．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·等于(　　)A.B．－C．3D．－3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知命题：，命题的否定为。14、在坐标平面上，满足不等式组，则的最大值为；15．已知数列中，前项和

4、为，且点在直线上，则=.16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________。三、解答题:本大题共4小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17、（本小题满分16分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．18、（本小题满分24分）已知数列的前n项和为，满足（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项；（3）若数列满足为数列的前n项和，求.19.（本小题16分）如图所示，在多面体中，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F（1）证明：(

5、2)求二面角余弦值.20.（本小题14分）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.[来源:学科网ZXXK]（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.参考答案一、选择题题号12345678答案ADDCBBCD题号9101112答案DDAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由余弦定理得，，（2分）又因为的面积等于，所以，得．（4分）联立方程组解得，（6分）（

6、2）由正弦定理，已知条件化为，（8分）联立方程组解得，．（10分）所以的面积．（12分）18.解析：（1）证明:当①则当②（1分）[来源:学科网ZXXK]①—②，得，即（3分）当n=1时，为首项，2为公比的等比数列（4分）（2）(6分)[来源:Zxxk.Com]（3）（7分）③④(9分)③—④，得(12分)（19）（Ⅰ）证明：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又面，而面面，所以.(5分)（Ⅱ）因为四边形，，均为正方形，所以，且，以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量建立，如图

7、所示的空间直角坐标系，(6分)可得点的坐标.而点为的中点，所以点的坐标为.(7分)设面的法向量.而该面上向量，由得应满足的方程组，为其一组解，所以可取.(9分)设面的法向量，而该面上向量，由此同理可得.(10分)所以结合图形知二面角的余弦值为.(12分)（20）（I）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故.(5分)（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，(6分)点的坐标为(7分)，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为.(8分)[来源:学科网]又点在直线上，且,从而有解得，(1

8、0分)所以，故椭圆的方程为.(12分)