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《2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课后练习北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课后练习北师大版选修一、选择题1．不等式
2、2x2－1
3、≤1的解集为( )A．{x
4、－1≤x≤1} B．{x
5、－2≤x≤2}C．{x
6、0≤x≤2}D．{x
7、－2≤x≤0}解析： 方法一：
8、2x2－1
9、≤1⇔－1≤2x2－1≤1⇔0≤2x2≤2⇔0≤x2≤1⇔－1≤x≤1.方法二：从选项中找特殊值2，－2代入不等式中，发现不等式不成立，所以舍去B、C、D，故选A．答案： A2．不等式
10、x－1
11、＋
12、x＋2
13、≥5的解集为( )A．(－∞，－2]∪(2，＋∞)B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．(－∞
14、，－2]∪(3，＋∞)D．(－∞，－3]∪[2，＋∞)解析： 由
15、x－1
16、＋
17、x＋2
18、≥
19、(x－1)－(x＋2)
20、＝3得在数轴上两个界点x＝－3和x＝2，故x≤－3或x≥2.答案： D3．若不等式
21、ax＋2
22、＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于( )A．－5B．－4C．－3D．－2解析： 把x＝－1,2代入
23、ax＋2
24、＝6得a＝－4.答案： B4．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1,3)，若f(7＋
25、t
26、)＞f(1＋t2)，则实数t的取值范围是( )A．(－1,2)B．(－3,3)C．(2,3)D．(－1,3)解析： ∵x2－bx＋c＜0的解集是(－1
27、,3)，∴＞0且－1,3是x2－bx＋c＝0的两根，∴⇒.∵函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋
28、t
29、≥7>1,1＋t2≥1，则由f(7＋
30、t
31、)＞f(1＋t2)，得7＋
32、t
33、＞1＋t2即
34、t
35、2－
36、t
37、－6＜0，亦即(
38、t
39、＋2)(
40、t
41、－3)＜0，∴
42、t
43、＜3，即－3＜t＜3.答案： B二、填空题5．(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为________．解析： ≥1⇒⇔即解得x≤－且x≠－2.答案： (－∞，－2)∪6．(不等式选做题)不等式
44、x＋3
45、－
46、x－2
47、≥3的解集为________．解析： 当x≥2时，
48、原不等式化为x＋3－(x－2)≥3.解得x≥2；当－3＜x＜2时，原不等式化为x＋3－(2－x)≥3，解得1≤x＜2；当x≤－3时，原不等式化为－x－3－(2－x)≥3，无解．综上，x的取值范围为x≥1.答案： [1，＋∞)三、解答题7．解不等式
49、x2－2x
50、＜3.解析： 方法一：由
51、x2－2x
52、＜3，得－3＜x2－2x＜3，所以x2－2x＋3＞0且x2－2x－3＜0，x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0恒成立．由x2－2x－3＜0，解得－1＜x＜3，所以所求不等式的解集是{x
53、－1＜x＜3}．方法二：作函数y＝x2－2x的图象，
54、x2－2x
55、＜3表示函数图象中在直线y＝－3和直线y
56、＝3之间相应部分的自变量的集合，解方程x2－2x＝3，得x＝－1或x＝3.即得到不等式的解集为(－1,3)．8．解不等式
57、3x－1
58、＞x＋3.解析： 当x＋3≥0，即x≥－3时，原不等式又要分－3≤x＜和x≥两种情况求解：当－3≤x＜时，－3x＋1＞x＋3，即x＜－，此时不等式的解为－3≤x＜－；①x≥时，3x－1＞x＋3，即x＞2，此时不等式的解为x＞2.②又当x＋3＜0，即x＜－3时，不等式是绝对不等式．③取①②③并集知，不等式的解集为.9．设函数f(x)＝
59、x－1
60、＋
61、x－2
62、.(1)解不等式f(x)＞3；(2)若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．解析： (1)∵
63、f(x)＝
64、x－1
65、＋
66、x－2
67、＝，∴当x＜1时，3－2x＞3，解得x＜0；当1≤x≤2时，f(x)＞3无解；当x＞2时，2x－3＞3，解得x＞3.综上，x＜0或x＞3，∴不等式f(x)＞3的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞)．(2)∵f(x)＝，∴f(x)min＝1.∵f(x)＞a恒成立，∴a＜1，即实数a的取值范围是(－∞，1)．
