2019-2020学年高一数学下学期期中试题A

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题A一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简（）A．0B．C．2D．22．在等差数列{an}中，已知a3=5，a7=－7，则a11的值为（）A．2B．5C．－19D．－163.在锐角△中,角所对应的边分别为，若则角等于()A.B.C.D.4.已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4).若为实数，(＋)∥，则等于(　　)A.B.C.1D.25.在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，记{a

2、n}的前n项和为Sn，则S6=（　　）A.31      B.32      C.64      D.636．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

3、＋＋

4、等于(　　)A．1B．4C．3D．27.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）A．B．C．D．28.已知数列{an}满足，且，设{an}的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为(　　)A.7B.8C.7或8D.8或99.已知等比数列的各项都为正数,且，，成等差数列,则的值是（）A．B．C．D．10.

5、已知△ABC外接圆的半径为R，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且，那么角的大小为()AB.60°C.45°D.90°11.在△ABC中，若

6、＋

7、＝

8、－

9、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·＝(　　)A.B.C.D.12.下列命题：①在中，若，则；②已知=（1，-2），=（2，）且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；③已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,，则的轨迹一定通过的重心；④在中，，边长分别为，则只有一解其中正确命题的个数A1B.2C.3D.4二、填空题：本

10、大题共4小题，每小题5分。13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝___14.等差数列{an}前n项和为Sn，S3=30，S6=100，S9=___15.如图，在圆C中弦AB=4,则16.数列{an}中，已知对任意,，则等于.三、解答题：本大题共6小题，共计70分。17.（本题10分）.已知等差数列的前三项为记前项和为．(1)求和数列的通项公式；(2)设Sk=420,求的值.18.（本题12分）在△ABC中，=60°，.（1）求sinC的值；（2）若，求

11、△ABC的面积.19.（本题12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且、、分别是一个等比数列的前三项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（n∈N*），求.20（本题12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？21.(本小题满分12分)

12、△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.（1）求；（2）若∠BAC＝60°，求∠B.22（本题12分）.设是正项数列，其前项和为，且对于所有的，都有.⑴求数列的通项公式；⑵设，是的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.1-----12BCABDDCCACBB13.01421015816-1)20.【解】　如图所示，连结A1B2.由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A

13、1B2＝A1A2＝10.由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度为×60＝30(海里/小时)．21解：(1)由正弦定理得＝，＝.因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin∠C＝sin(∠BAC＋∠B)＝cos∠B＋sin∠B.由(

14、1)知2sin∠B＝sin∠C，所以tan∠B＝，即∠B＝30°.