2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题40 统计与统计案例 理

《2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题40 统计与统计案例 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题40统计与统计案例一、考纲要求：1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．5.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.6.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.7.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.8.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体

2、的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．二、概念掌握及解题上的注意点：1.简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少.(2)逐个抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.2.抽签法与随机数法的适用情况(1）)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.(2）)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.3.从总体数N中抽取一个样本容量为n的样本(1）)在整个

3、抽样过程中，每个个体被抽到的概率是.(2）)在一次抽取中，每个个体被抽到的概率是.4.系统抽样的三个关注点(1）)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔.故问题可转化为等差数列问题解决.(2）)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特征不变.(3）)如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样.5.系统抽样有一个抽样距其步骤为剔除，编号，均分，抽样.6频率、频数、样本容量的计算方法(1）)×组距＝频率.(2）)＝频率，＝

4、样本容量，样本容量×频率＝频数.易错警示：绘制频率分布直方图时的3个注意点(1）)制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；(2）)频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率.(3）)注意中值估算法.三、高考考题题例分析：例1.（2018全国卷II）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣

5、30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】见解析（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．例2.（2018全国

6、卷III）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联

7、表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】见解析由此填写列联表如下；超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040（3）根据（2）中的列联表，计算K2===10＞6.635，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．例10(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间

8、有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)A．160B．163C．166D．170【答案】C　统计与统计案例练习题一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的为(　　)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式