山东省胶州市2018届高考数学一轮复习 第八章 第6讲 双曲线及其性质学案文

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1、第6讲双曲线及其性质学习目标目标分解一：掌握双曲线的定义及标准方程目标分解二：掌握双曲线的几何性质重点【课堂互动探究区】【目标分解一】双曲线的定义及标准方程【例1】1.(2017·孝感质检)△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．2.(2017·东北三校联合模拟)与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1　　　　　　B．y2－＝1C.－＝1D．－x2＝1【我会做】1.已知圆C：(x－3

2、)2＋y2＝4，定点A(－3，0)，则过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为________．★2.【2016课标1，5】已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3)B.(–1,)C.(0,3)D.(0,)3.分别求出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0，12)；【目标分解二】双曲线的几何性质【例2】1.设双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且

3、PF1

4、∶

5、PF2

6、＝

7、3∶4，则△PF1F2的面积等于(　　)A．10　　　　　　　　　　B．8C．8D．162.(2017·云南省第一次统一检测)设F1、F2是双曲线C：－＝1的两个焦点，点P在C上，且·＝0，若抛物线y2＝16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则

8、

9、·

10、

11、的值等于(　　)A．2　　B．6C．14D．16【归纳总结】:【例3】1.(2016·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1　　B．x2－＝1C.－

12、＝1D．－＝12.已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)A.x±y＝0　　B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0【我会做】1.渐近线方程为y＝±x，且经过点(4，)，双曲线的标准方程：【归纳总结】:①与双曲线－＝1共渐近线的可设为－＝λ(λ≠0)；②若渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；③若过两个已知点，则可设为＋＝1(mn＜0)．【例4】

17、1.【2017课标1，15】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.2.(2016·高考全国卷甲)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)A.　　　　　　　　B．C.D．2【课后分层巩固区】1．若实数k满足0

18、C．离心率相等D．焦距相等2.【2012课标，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，

19、AB

20、=4，则C的实轴长为（A）（B）2（C）4（D）83.已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线－＝1的左，右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于(　　)A.　　B．C.D．4.【2015课标1，5】已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是A.（-，）B.（-，）C.（，）D.（，）5.已知F1、F2是双曲线M

21、：－＝1的焦点，y＝x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则

22、PF1

23、·

24、PF2

25、＝________．6.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________7．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0　　B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝08.(2015·高考全国卷Ⅱ)已知A，B为双

26、曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A．　　　　　　　　　　B．2C．D．9.已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．