2019年高考数学 参数方程课时提升作业 理 北师大版选修4-1

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1、2019年高考数学参数方程课时提升作业理北师大版选修4-1一、选择题1.已知直线l:(t为参数),圆C:ρ=2cosθ,则圆心C到直线l的距离是　(　　)(A)2(B)(C)(D)12.参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ=-6cosθ所表示的图形分别是　(　　)(A)圆和直线(B)直线和直线(C)椭圆和直线(D)椭圆和圆3.(xx·惠州模拟)直线(t为参数)被圆x2+y2=9截得的弦长为　(　　)(A)(B)(C)(D)二、填空题4.(xx·北京高考)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为　　　　.5.(xx·天津高考)已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,

2、焦点为F,准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E.若

3、EF

4、=

5、MF

6、,点M的横坐标是3,则p=　　　　.6.(xx·咸阳模拟)若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=3,圆C:(φ为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为　　　　.三、解答题7.已知直线l过点P(1,-3),倾斜角为,求直线l与直线l′:y=x-2的交点Q与点P的距离

7、PQ

8、.8.(xx·三明模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为(α为参数),点Q的极坐标为(2,).(1)化圆C的参数方程为极坐标方程.(2)若点P是圆C上的任意一点

9、,求P,Q两点距离的最小值.9.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为原点,Ox轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.(2)若直线l和曲线C相切,求实数k的值.10.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=,(1)写出直线l的参数方程.(2)设l与圆x2+y2=4相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.11.已知某圆的极坐标方程是ρ2-4ρcos(θ-)+6=0,求:(1)圆的普通方程和一个参数方程.(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.1

10、2.(xx·新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是C1:(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标.(2)设P为C1上任意一点,求

11、PA

12、2+

13、PB

14、2+

15、PC

16、2+

17、PD

18、2的取值范围.答案解析1.【解析】选C.直线l:(t为参数)的普通方程为x-y+1=0,圆C:ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,则圆心C(1,0)到直线l的距离d==.2.【解析】选D.参

19、数方程(θ为参数)的普通方程为+y2=1,表示椭圆.极坐标方程ρ=-6cosθ的直角坐标方程为(x+3)2+y2=9,表示圆.3.【解析】选B.把直线代入x2+y2=9,得(1+2t)2+(2+t)2=9,即5t2+8t-4=0,∴

20、t1-t2

21、===.∴弦长为

22、t1-t2

23、=.4.【解析】方法一:由直线(t为参数)与曲线(α为参数)的参数方程得(2+t)2+(-1-t)2=9,整理,得t2+3t-2=0,方程有两个不相等的实数根,所以直线与曲线的交点个数有2个.方法二:将直线(t为参数)与曲线(α为参数)的参数方程分别化为直角坐标方程,得x+y-1=0,x2+y2=9.原点

24、(圆心)到直线的距离为d=

25、MF

26、=

27、ME

28、,又

29、MF

30、=

31、EF

32、,所以三角形MEF为等边三角形,则

33、EF

34、=

35、MF

36、=2p=3-(-)=3+,解得p=2.答案:26.【解析】由ρcos(θ-)=3得直角坐标方程为x+y-6=0,圆C:(φ为参数)的普通方程为x2+y2=1,圆心(0,0)到直线l的距离为d′==3>r=1,所以直线与圆相离,所以圆上的点到直线l的距离d的最大值为3+1.答案:3+17.【解析】∵l过点P(1,

37、-3),倾斜角为,∴l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入y=x-2得-3+t=1+t-2,解得t=4+2.即t=2+4为直线l与l′的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几何意义,可知

38、t

39、=

40、PQ

41、,∴

42、PQ

43、=4+2.8.【解析】(1)圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=4,展开得x2+y2-2x+2y-2=0,化为极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0.(2)点Q的直角坐标为(2,-2),且点Q在圆C内,因为

44、QC

45、=,所以P,Q两点距离的最小值为

46、PQ

47、=2-