2019年高考数学 8.8曲线与方程课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学8.8曲线与方程课时提升作业理北师大版一、选择题1.(xx·九江模拟)方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是(　　)(A)一条直线和一条双曲线(B)两条双曲线(C)两个点(D)以上答案都不对2.(xx·汉中模拟)设P为圆x2+y2=1上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,若=λ(其中λ为正常数),则点M的轨迹为(　　)(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线3.(xx·铜陵模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)(A

2、)x2+y2=2　　　　　　(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x≠±2)(D)x2+y2=4(x≠±2)4.设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(　　)(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分5.(xx·安庆模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且

3、AB

4、=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是(　　)(A)(x-1)2+(y+1)

5、2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=96.已知动点P(x,y),若lgy,lg

6、x

7、,lg成等差数列,则点P的轨迹图象是(　　)7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是(　　)(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线8.(xx·合肥模拟)在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B(-,0),C(,0)(a>0)且满足条件si

8、nC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是(　　)(A)-=1(y≠0)(B)-=1(x≠0)(C)-=1(x<-)(D)-=1(x>)二、填空题9.(xx·景德镇模拟)如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2.若l1交x轴于A,l2交y轴于B,则线段AB中点M的轨迹方程为　　　　.10.(xx·宝鸡模拟)设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为　　　　　　　.11.坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线P

9、A,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:　　　　　　　　　.12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为　　　　　.三、解答题13.(xx·西安模拟)在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0),B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.(1)求动点P所

10、在曲线C的方程.(2)过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M,N两点,且++=0,试求△MNH的面积.14.(xx·南昌模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,P为椭圆C上的动点.(1)求椭圆C的标准方程.(2)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若=λ(O为坐标原点),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?答案解析1.【解析】选C.(x-y)2+(xy-1)2=0⇔∴或2.【解析】选B.设M(x,y),P(x0,y0),则Q(

11、x0,0),由=λ得(λ>0),∴由于+=1,∴x2+(λ+1)2y2=1,∴M的轨迹为椭圆.3.【解析】选D.设P(x,y),则

12、PM

13、2+

14、PN

15、2=

16、MN

17、2,所以x2+y2=4(x≠±2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x≠±2.4.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴==2.则P(x,2).设P(x1,y1),即消去x得=4ax1(x1≥0,y1≥0),故点P的轨迹为抛物线的一部分.5.【解析】选A.因为以AB

18、为直径的圆恰好经过点C(1,-1),∴CA⊥CB,故△ACB为直角三角形,又M为斜边AB中点,∴

19、MC

20、=

21、AB

22、=3,故点M的轨迹是以C(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.6.【解析】选C.由题意可知2lg

23、x

24、=lgy+lg,∴⇒⇒⇒7.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时,圆C与圆O内切或外切,O,P,C三点共线,∴轨迹为两条射线;当点P在定圆O内时(非圆心),

25、OC

26、+

27、PC

28、=r0为定值,轨迹为椭圆;当P与O重合时,圆