2019年高考数学二轮复习 专题4 第1讲 空间几何体素能训练（文、理）

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1、2019年高考数学二轮复习专题4第1讲空间几何体素能训练（文、理）一、选择题1．(文)(xx·山东文，4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(　　)A．4，8　　　　　　　B．4，C．4(＋1)，D．8,8[答案]　B[解析]　由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，又因为侧棱长相等，所以棱锥是正四棱锥，斜高h′＝＝，侧面积S＝4××2×＝4，体积V＝×2×2×2＝.(理)(xx·绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于(　　)A．1

2、　　　B．2　　　　C．3　　　D．4[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体底面是正方形，对角线长为2，故边长为，几何体是四棱锥，有一条侧棱与底面垂直，其直观图如图，由条件知PC＝，AC＝2，∴PA＝3，体积V＝×()2×3＝2.2．(文)(xx·长春市三调)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h，则＝，则h＝2r，则S侧＝2πr·h＝4πr2，S全＝4πr2＋2πr2，故圆柱的侧面积与全面积之比为＝，故选B.(理)(xx·

3、吉林市质检)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为(　　)A．12＋πB．6＋πC．12＋2πD．6＋4π[答案]　C[解析]　由三视图可知，该几体何是沿圆柱的底面夹角为60°的两条半径与中心轴线相交得到平面为截面截下的圆柱一角，其中两个侧面都是矩形，矩形一边长为半径2，一边长为柱高3，另一侧面为圆柱侧面的，因此该几何体的侧面积为S＝2×3＋2×3＋×(2π×2×3)＝12＋2π.3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．12－πB．12－2πC．6

4、－πD．4－π[答案]　A[解析]　由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，∴体积V＝4×3×1－π×12×1＝12－π.(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于(　　)A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3[答案]　B[解析]　由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4

5、×3×5－×(×4×3)×5＝20cm3.4．(文)如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为(　　)A．2a2B．a2C.a2D.a2[答案]　C[解析]　由正视图的面积为2a2，则直三棱柱的侧棱长为2a，侧视图为矩形，一边长为2a，另一边长为a，所以侧视图的面积为a2.(理)(xx·东城区模拟)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是(　　)A．(1＋)cm2B．(3＋)cm2C．(4＋)cm2D．(5＋)cm2[答案]　C[解析]　由三视图可画出该几何体的直观图如图，其侧面积为1×1＋2

6、×(1＋2)×1＋1×＝4＋cm2.5．(文)(xx·常德市模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．6＋2B．6＋4C．4＋2D．4＋4[答案]　D[解析]　其直观图如图，表面积S＝2×(×2×2)＋(×2×2)×2＝4＋4.(理)(xx·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为(　　)A.B.C．1D.[答案]　B[解析]　由题意知，此三棱锥的底面为有一个角为30°的直角三角形，其斜边长AC＝2，一个侧面PAC为等腰直角三角形，∴DE＝1，BF＝，其侧视

7、图为直角三角形，其两直角边与DE、BF的长度相等，面积S＝×1×＝.6．(xx·新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是(　　)A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为D．AD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为[答案]　C[解析]　∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又∵A

8、D⊂平面PAC，∴BC⊥AD，由正视图可知，AD⊥PC，又PC∩BC＝C，∴AD⊥平面PBC，且VD－ABC＝VP－ABC＝××4×(×4×4)＝.二、填空题7．(文)(xx·天津文，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该