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1、《线性代数》重点题一．单项选择题1.设A为3阶方阵，数l=-3，
2、A
3、=2，则
4、lA
5、=（）.A．54；B．-54；C．6；D．-6.解.所以填:B.2、设A为n阶方阵，λ为实数，则
6、λA
7、=（ ）A、λ
8、A
9、；B、
10、λ
11、
12、A
13、；C、λn
14、A
15、；D、
16、λ
17、n
18、A
19、.解.
20、λA
21、=λn
22、A
23、.所以填:C.3.设矩阵则（）.解.所以填:D.A.；B.；C.；D..4、是3维列向量，矩阵.若
24、A
25、=4，则
26、-2A
27、=（）.A、-32；B、-4；C、4；D、32.解.
28、-2A
29、=(-2)3=-84=-32.所以填:D.5
30、.以下结论正确的是（）.A.一个零向量一定线性无关；B.一个非零向量一定线性相关；C.含有零向量的向量组一定线性相关；D.不含零向量的向量组一定线性无关.解.A.一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关.B.一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关.C.含有零向量的向量组一定线性相关；对.D.不含零向量的向量组一定线性无关.不对,应该是:不能判断.所以填:C.6、A、B、C、D、13解.(B)93页7.设A,B,C是n阶矩阵，下列选项中不正确的是（）.A.若A可逆，则,其中为A的伴随矩阵；B.若，则；C
31、.若矩阵A可逆，数k≠0，则；D.对标准矩阵方程，若A，B可逆，则.解.A.若A可逆，则,其中为A的伴随矩阵；对.B.若，则；对.C.若矩阵A可逆，数k≠0，则；不对,应该是D.对标准矩阵方程，若A，B可逆，则.对.所以填:C.8、矩阵A=的伴随矩阵A*=（）.A、；B、；C、；D、.解.因为.所以故填A.41页9.若元齐次线性方程组有非零解,则（）.A.；B.；C.；D.A、B、C都不对.解.A.；对.13B.；不对,此时应该有且仅有零解.C.；不对.此时,仅是有非零解的一种情况.D.A、B、C都不对.不对.所
32、以填:A.10、（）.A、B、C、；D、解.A、不对.B、40页(iii),.即有.所以填:B.11.设向量组线性相关,线性无关,则下列成立是（）.A.可由线性表示；B.可由线性表示；C.不可由线性表示；D.可由线性表示.解.(p90例7.)由题设“设向量组线性相关,线性无关”.①因线性无关,则线性无关.再由线性相关.则可由线性表示.②用反证法.假设可由线性表示,而由①知可由线性表示.因此可由线性表示.这与题设线性无关相矛盾.所以不可由线性表示.所以填:C.12、设是二维实向量，则（）.A、一定线性无关；B、一定
33、可由线性表出；C、一定线性相关；D.一定线性无关.解.A不对.B不对.C.因为105页:n维实向量叫做中的自然基.因此二维实向量的自然基为二维实向量.当然是线性相关的.即C对.D不对.所以填:C.13.向量空间的一组基为()13A.；B.；C.；D..解.A.；不是.因,所以不是向量空间的一组基.B.；是向量空间的一组基.C.；不是.因,所以不是向量空间的一组基.D..不是.因,所以不是向量空间的一组基.所以填:B.14、设A是4×6矩阵，R（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）.A
34、、4；B、3；C、2；D、1.解.由97页,定理7.设矩阵的秩,则元齐次线性方程组的解集的秩现在因此即填:B.15.设矩阵13则必有（）.A.；B.；C.；D..解.A.？因此A不对.B.？因此B不对.C.？因此C对.D.？13所以填:C.16、设A，B，C为同阶可逆方阵，则=（）.A、；B、；C、；D、解。=.所以填:C.一．填空题1.设A=，则A的秩R(A)=.解。,可见R(A)=3.所以R(A)=3.2、.解。,其符号为.要它们的列数：2，4，5，1，3。之后再找它的逆序数：0+0+0+3+2=5，最后求（
35、-1）的5次幂得-1。所以负.3..13解。.所以1.4..解。..则.125.5.设，则.解。由所以。即.6..解。.7.设矩阵=，则是.转置矩阵：把矩阵的行换成同序数的列得到一个新的矩阵，38页解。所以138..解。则有.9.设线性相关,则______.解。k=0.10.______.解。.一．判断题对的打√，错的打×1.行列式与它的转置行列式不相等.()解不对.应填：×.2.矩阵的乘法不满足交换律.()解对.应填：√.3、矩阵的乘法满足交换律.()解不对.应填：×.4.矩阵有一个2阶非零子式,则()解不对.
36、正确应为：。应填：×.5.矩阵有一个k阶非零子式,则()解不对.正确应为：。应填：×6.向量组的最大无关组是惟一的.()解不对.应填：×.7.向量组可有多个最大无关组.()解对.应填：√.8.行列式的某一列中所有元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.()13解。对.应填：√.9.若向量组线性相关，则可由线性表示.()解不对.应填：×.一．计算题1.计算行列式.解:2.已知
