线性代数期末考试试题汇总

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1、线性代数期末考试试题汇总线性代数复习题第一章1，，2排列246…135…的逆序数为__________3，，，，，4设四阶方阵其中均为四维列向量,且=4,=1,则=________.5设是2005级矩阵，且，则_______6计算,其中7排列的逆数为3，排列的逆序数为________.8设是级方阵，，为任意常数，则_________9若级行列式中每一行的个元素之和都等于零，则_______10D＝8/8线性代数期末考试试题汇总1112设，，是三维列向量，已知行列式＝a，则行列式＝_____________________第二章1设矩阵A=，则矩阵A的秩R（A）=______2设为三

2、阶矩阵,为伴随矩阵,则=，则=________3已知,为伴随矩阵,则_______4设方阵满足,证明及都可逆,并求各自的逆矩阵.5设三阶矩阵满足，且，求。6已知距阵A=,则：7设距阵A=则：8设A为3阶距阵，为A的伴随距阵，则9已知距阵A满足等式：证明（A-2E）可逆，并且计算8/8线性代数期末考试试题汇总10若矩阵满足为级单位矩阵，则_______11设是3级方阵，为其伴随矩阵，，求.12设方阵A满足13已知矩阵A＝，则=________14．已知矩阵A＝，则=______15．设A，B均为三阶方阵，，,则＝_____________________16.设A为三阶方阵，为A的伴随矩阵

3、，＝－，则＝______________17设n阶方阵满足，试证：矩阵（A+3E）可逆，并求。18设A为三阶矩阵，为其伴随矩阵，=，则=____________________19设方阵满足,证明及都可逆,并求各自的逆矩阵.20设n级距阵A满足：，证明A+3E可逆。21若n级距阵A可逆，证明可逆，并求和。22设A为三阶矩阵，A*为伴随矩阵，______第三章1解矩阵方程2问为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解，此时求出通解。8/8线性代数期末考试试题汇总3已知3阶矩阵A，B有A=,AB=A+2B,求矩阵B;4设有线性方程组，请解答：a取什么值时，此方程组有（1）唯一解；（2）无

4、解；（3）有无限多个解，并在有无限多个解时，计算方程组的通解；5设矩阵，且，又3级方阵，则______6设，则_____.________.7非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是________8设矩阵满足，其中，求矩阵.9求矩阵的秩，并求的一个最高级非零子式.10取何值时，线性方程组：，（1）有唯一解。（2）无解。（3）有无穷多解，并求通解。11已知矩阵A=_____12已知矩阵方程_________8/8线性代数期末考试试题汇总13设矩阵A=14设三阶矩阵A，B满足关系式ABA=6A+BA，且A=求B.15确定k的值，使方程组，（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷解，在有无穷解的时候

5、求出通解。16设三阶方阵A,B满足关系式,其中A＝，求矩阵B。17设方程组问,方程组：（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解，在有无穷多解时，求其通解.第四章1设向量组…，和向量组的秩分别是r和r,且（中每个向量都可由（）线性表示，则r和r的关系是_____________2一个n维向量组…，(s>1)线性相关的充分必要条件是()(A).含有零向量;(B).有两个向量的对应分量成比例;(C).有一个向量是其余向量的线性组合;(D).每一个向量是其余向量的线性组合;3讨论向量组的线性相关性.8/8线性代数期末考试试题汇总4当c,d取何值时,线性方程组有解?有解时,求出它的通

6、解.5设是某个齐次线性方程组的基础解系,问是否也构成该方程组的基础解系?证明所得结论.6设，且向量组线性无关，证明：向量组线性无关。7已知向量组，求出向量组的秩，并求出向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组线性表示。8已知向量a,b,c互不相等，则行列式=____________9向量组必线性_____________(相关，无关)；10设是AX=0的基础解系，为A的n个列向量，若则方程组AX=的通解为__________.11计算向量，的秩与一个极大无关组；12已知向量组,满足证明：线性无关的充分必要条件为线性无关；13已知矩阵，满足，证明：R(A+E)+R(A-E)=n

7、；14设（1）求t为何值的时，向量组线性无关;(2)求t为何值的时，向量组线性相关;8/8线性代数期末考试试题汇总（3）向量组线性相关时，将表示为和的线性组合；15设，，。。。为非齐次线性方程组AX＝b的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明：－，－，。。。，－是对应的齐次线性方程组的基础解系.16已知，，,，(1,1,2,3)问为何值时，向量的秩等于3，并求出此时它的一个极大无关组.17设线形无关，试讨论向量组的线形相关性