第一章第1讲集合的概念与运算

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1、2016高考导航知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．简单不等式的解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应

2、的函数、方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．命题及其关系、充分条件与必要条件1.了解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的含义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第1讲　集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合

3、的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR　　2.集合间的基本关系(1)集合关系图解关系韦恩(Venn)图表示符号表示子集A⊆B真子集AB集合相等A＝B(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作∅，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}A∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}∁UA＝{x

6、x∈U，且x∉A}　　[做一做]1．已知集合A＝{x

7、x是平行四边形}，B＝{x

8、x是矩形}，C＝{x

9、x是正方形}，D＝{

10、x

11、x是菱形}，则(　　)A．A⊆B　　　　　　　B．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D答案：B2．(2014·高考北京卷)已知集合A＝{x

12、x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}答案：C3．(2014·高考浙江卷)设全集U＝{x∈N

13、x≥2}，集合A＝{x∈N

14、x2≥5}，则∁UA＝(　　)A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}解析：选B.因为A＝{x∈N

15、x≤－或x≥}，所以∁UA＝{x∈N

16、2≤x<}，故∁UA＝{2}．1．辨明五个易误点(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个

17、先决条件．(2)要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．(3)易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．(4)运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．2．巧用两种数学思想(1)数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．(2)转化

18、与化归思想在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程．[做一做]4．由a2，2－a，4组成一个三元素集合A，则实数a的值可以是(　　)A．1B．－2C．6D．2答案：C5．已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x

19、x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是________．解析：∵B＝{x

20、x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x

21、－1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}．而图中阴影部分表示的为属于A且不属于B

22、的元素构成的集合，故该集合为{－1，4}．答案：{－1，4},[学生用书P2～P3])__集合的基本概念______________________　(1)(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y

23、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1　　　　　　　　B．3C．5D．9(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2015＝________．[解析]　(1)当x＝0，y＝0时，x